barvna matematika

En bralec me je obtožil, da sem v svojih prispevkih o matematiki dajal politične aluzije. No, govoril sem samo o treningu. Šola je bila vedno politična tema, tudi takrat, ko naj bi bila programsko apolitična. V začetku aprila, po uvedbi kardinalnih omejitev v našem javnem življenju, se je povpraševanje po učenju na daljavo močno povečalo. Del mojega članka je reakcija na serijo TV predavanj za osnovnošolce. V svetu učiteljev matematike so povzročili vihar – bili so polni neumnosti, kot star sod vode, vržen v jezero. Da mi ne bi kdo očital politizacije, ne bom pisal, kateri TV kanal je bil.

Besedilo je fragmentarno - začnem s pogovorom za majhne otroke, nadaljujem z razmišljanjem za odrasle in obratno. To vas ne dolgočasi. Najprej za otroke. To je moj glas v razpravi o tem, kako (no, kako se lahko) pogovarjate z otroki o »kraljici znanosti«.

Vaja 1. Oglejte si mojo prvo uganko. Kaj vidite na njem?

Kje živiš? Mark. Mislite, da sem barve naših meja izbrala po naključju, ali lahko najdete razlago, zakaj je "zgoraj" modro-zelena, "spodaj" pa bela figura? Zakaj pa sem napisal "zgoraj" in "spodaj"? Navsezadnje se ti deli sveta imenujejo ... no, kako točno? In druga dva? Ali morda veste, zakaj so mednarodne oznake štirih kardinalnih točk S, V, Z, J?

Vaja 2. Poglejte prometne znake (1). Kateremu lahko rečemo kvadrat? In zakaj sta vogala prvega in tretjega zaobljena? Ugotovite, kateri prometni znaki so trikotne, krožne (krožne) in osmerokotne oblike. Zakaj se en trikotni znak razlikuje od drugih? Zakaj samo en osmerokotni znak?

1. Kateri od teh simbolov so kvadratni?

Vaja 3. Pojdite na splet. Dvignite kateri koli brskalnik. Vnesite "kvadrat", nato izberite "slike" in ... poglejte slike, ki so tam. Ne vseh, ampak le ducat. Izberite tisto, ki vam je najbolj všeč. Ste izbrali? Zdaj poskusite prepričaj mezakaj ta. Mogoče se ne poznaš? Ali pa mogoče veš?

Vaja 4. Zdaj pa poglejte mojo uganko številka 2. Ali vidite kvadrate v njem? Točno tako - notri je rdeče. Postanejo večji. Prvi, majceni, na levi ima eno oko, en "gumb".

takoj odgovorim. Čarobni kvadrat je kvadrat, v katerem je vsota števil vodoravno, navpično in diagonalno enaka. Preverimo: verjetno bi rekli, da je drugi dvakrat večji, ker ima na vsaki strani dva gumba... Oh, je dvakrat večji? Preštej, koliko gumbov ima štiri! Poglejmo, kaj se bo zgodilo naprej. Tretja široka in tri zanke v višino. Preštejte šive. Koliko jih je? 25. Četrti štirje je dolg in širok (ali visok) štirje. Štirikrat štiri je šestnajst. Da, ima šestnajst šivov. In peti? Na vsaki strani je pet šivov, koliko jih je torej skupaj? Bravo, 25. Pravimo, da ima ta kvadrat površino XNUMX. Ampak verjetno ste vedeli. Torej, kot je prikazano v tabeli na desni.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedija upravičeno piše, da so čarobni kvadrati v znanosti neuporabni. Samo zanimivi so. Toda načini njihove gradnje so bolj zanimivi kot kvadrati sami. Kot v turizmu: zelo pogosto je cilj drugotnega pomena, pomembna je pot do njega. Poglejmo, kako zgraditi kvadrat petindvajset kvadratnih metrov. Tega postavimo na sredino in se spomnimo že pozabljene »kraljevske igre«, torej šaha. Skočili bomo naravnost na SVE (sever-severovzhod). Že »trojka« pade s trga. Odpeljemo ga na svoje mesto (zadnjega v drugi vrsti od spodaj). Spominja me na muzikal "redukcija na prvo oktavo". To načelo uporabljamo dosledno ... kolikor je mogoče. Ob šestih se zatakne. Ni važno, šestico postavimo pod rdečo petico, ki je že znotraj našega kvadrata.

2. Zakaj je ta kvadrat "čaroben"?

Nazaj k matematiki za otroke. Zdaj pa poglej na vrh moje uganke št. 2. Ali so tam kakšni kvadratki? Ne! Kako se imenujejo te številke? Beata, kako si? Prav imaš, pravokotniki. Zakaj se tako imenujejo? Ker imajo prave kote? O tem bomo govorili malo kasneje, za zdaj pa se spomnimo, kaj je pravi kot. Bartek, kako bi to razložil nekomu, ki ne ve? Mogoče je tako enakomeren kot. Pa naj bo. Če vozimo avto in obračamo pod pravim kotom, potem ne preveč naprej ne preveč nazaj, ampak točno na stran. Selina, vstani in se obrnite pod pravim kotom. Levo ali desno? kakorkoli želiš.

Pogovorimo se tudi o zgornjih oblikah, torej o pravokotnikih. Kateri je debel, suh, vitek, visok, nizek, manj podolgovat, bolj podolgovat? Zagotovo se strinjate, da je rumena na desni dolga, suha in visoka. Vendar bodite previdni. Če leži na boku, bo tudi dolg, a kratek. Bi mu rekli "debeli"?

3. Začnite graditi čarobni kvadrat 5 krat 5.

4. Kako zgraditi čarobni kvadrat 5x5?

Zdaj spet dva priloga za starejše bralce. Prvi je 100. Mislim, da je 100 sto v katerem koli slovanskem jeziku. To je pomembno za jezikoslovce. Ime te številke razlikuje dve skupini indoevropskih jezikov, ki vključujejo vse jezike na naši celini, razen finščine, madžarščine, estonske baskovščine in malo znane bretonščine.

V jezikih, ki so se razvili v prvem valu migracij, se je beseda 100 razvila v (grško) in (latinsko), iz katerih izvirata tako francoščina kot nemščina (in seveda angleščina). Zato te jezike imenujemo centumi.

Naš jezik sodi v skupino osrednjih oziroma satemskih jezikov, saj je po palatalizaciji (mehčanju) matični jezik prevzel to lepo in kratko obliko sto. Sto let, sto let, naj živi...

5. Za poznavalce. Čarobni kvadrat, sestavljen iz praštevil.

Drugi vložek je daljši, a popolnoma na mestu.

Matematik in

Kazalec ITM sem se pozanimala iz nuje. Naj vas spomnim, da je to kazalnik, ki primerja in ocenjuje skladnost teže odraslega bolnika s teoretično uveljavljeno normo. Matematična formula je preprosta: svojo težo (v kilogramih) delite s kvadratom višine (v metrih). Za mejo prekomerne teže se domneva, da je količnik 25. Na tej lestvici je znani španski teniški igralec Rafael Nadal skoraj predebel (185 cm, 85 kg), kar daje ITM 24,85. Suh kot žeton, njegov srbski tekmec Novak Đoković ima 21,79 in se zlahka prilega normalnim mejam teže. Avtor teh besed ... Ne bom rekel, kako visoka je ta številka. Ampak kot spodnja meja pravilne teže zame (180 cm) je to ... 61 kg. 180-kilogramski fant z 61 kg bi zagotovo padel ob vsakem sunku vetra. Menim, da čeprav je princip samega indikatorja pravilen, so to nastavitev parametrov verjetno vsilile farmacevtske družbe (tablete za prehranjevanje).

Sami zdravniki se zavedajo, da ta kazalnik ne upošteva osebnih značilnosti bolnika. Dodal bom tudi matematično dejstvo. Starejši ljudje izgubljajo težo. Njihova hrbtenica se poruši. V mladosti sem bil visok 184 cm, zdaj 180 cm. Če bi tehtal 100 kg, potem "takrat", torej z višino 184 cm, bi to dalo kazalnik 29,5 (I stopnja prekomerne teže), zdaj pa da bo z višino 180 cm 30,9 (prekomerna teža druge stopnje). Pa vendar se »jaz« ni skrčil, le hrbtenica se je zvila.

Preverimo indeks BMI za "konstantnost kazalnikov". Bistvo je, da ni pomembno, ali so podatki podani v metričnem sistemu (kilogrami in metri) ali na primer v angleških funtih in čevljih. Seveda bodo številke drugačne, prav tako tudi številke, ki izražajo hitrost gibanja v miljah in kilometrih. Toda eno lahko zlahka spremenimo enega v drugega brez protislovja. Tukaj je digresija. Milje je mogoče enostavno pretvoriti v kilometre. Toda na vprašanje, kako velik je hladilnik, je moj kanadski prijatelj odgovoril: "27 kubičnih metrov." In bodi pameten tukaj. Še slabše je stanje pri določanju porabe goriva avtomobila. V ZDA in Kanadi ga ocenjujejo kot "Koliko milj na galono bom vozil?" Bralec, morda lahko presodite (izračunate) ali je 60 mpg preveč ali premalo? Druga ameriška galona se razlikuje od kanadske (imenovane tudi carske) galone. Res je, da so metrični ukrepi v Kanadi v veljavi že vrsto let, a spreminjanje navad ni tako enostavno.

Toda z BMI je vse v redu. Ker je angleško stopalo 30,48 cm, funt pa 0,454 kg, je treba rezultat angleškega BMI (izražen v funtih teže na kvadratni čevelj višine) pomnožiti z 0,454 in 0,30482, kar je enako 4,88. Oseba, visoka 180 cm, tehta 220,26 funtov in 5,9 čevljev. Obe metodi izračuna ITM sta enaki, 30,9.

Zdaj pa najbolj zanimivo (z vidika matematike). V eni od svojih knjig sem opisal "indeks okroglosti" - koliko so zaobljene oblike videti kot krog. Koliko - to je matematično "koliko odstotkov." Kolo je seveda 100-odstotno okroglo. In druge številke? Kako ga izmeriti?

Uporabimo to idejo za merjenje, koliko pravokotnik "izgleda" kot kvadrat. Recimo temu "ukrep uničenja". Kvadrat bi moral biti 100% razpokan, kajne? Matematik raje pravi, da je razpoka kvadrata 1, razpoka ozkih pravokotnikov pa je temu primerno manjša.

Na pravokotnike uporabimo nekaj podobnega kot indeks telesne mase. Območje delite s kvadratom oboda. Koliko je kvadrat s stranico a? To je samo 1/16 računov. Da dobimo indeks 1, pomnožimo s 16. Torej je indeks telesne mase za pravokotnike

Zdaj si predstavljajte, da gredo pravokotniki k zdravniku. "Izračunal bom vaš ITM," pravi zdravnik. Prosim, enega za drugim. Tukaj so vaši rezultati. Katerega shujšati?

6. Kateri pravokotnik je namenjen hujšanju in kateri anoreksičen? Izračunaj jih

Izjava. ITM obravnava ljudi kot ravna bitja! Ta indikator deluje dobro (brez upoštevanja nastavitev mejnih ravni). Vendar so matematiki skeptični. Preveč preprosto je, da bi bilo splošno. S preveč preprostimi matematičnimi formulami za opis bioloških in družbenih pojavov je treba ravnati zelo previdno.

Vrnili smo se k klepetu za mlajše otroke. Poglejmo še uganko številka 2. Strinjali smo se, dragi otroci, res je, da ima pravokotnik samo prave kote. Bilo bi čudno, če bi bilo drugače. Toda tudi spodnje figure (modra piramida), vijolični "zvoj" in modra veterja imajo samo prave kote. Mogoče so pravokotne? Ne, ljudje so se strinjali, da so pravokotniki le tisti, ki imajo štiri prave kote, ne več.

Naučite se pravilno razmišljati. Poglej:

Če je nekaj pravokotnik, potem ima samo prave kote. To ni isto kot:

Če ima nekaj samo prave kote, je to pravokotnik.

zakaj? Namesto pravokotnika vzemite mačko in psa, namesto pravih kotov vzemite tace. Ali sedaj razumeš? Vsekakor!

Komentar za odrasle (in ne samo). V moji mladosti je bil slogan: Razmišljanje ima ogromno prihodnost! Želim si, da bi bilo tako dolgo nazaj.

razumeti. Pomembno vprašanje. Ali je kvadrat pravokotnik? Tukaj je! Ima štiri prave kote! Lahko rečemo, da je kvadrat najbolj enakomeren pravokotnik. Vsaka stran je enake dolžine.

Še naprej bomo izdelovali čudovite uganke. Točno veš, kaj je sodo število. Če je razred nastavljen v parih, potem bo nekdo ostal brez para ali ... ne bo ostal. Ali je 12 sodo število? da. Ko želi dvanajst ljudi igrati odbojko, jim je enostavno sestaviti dve ekipi. Dvakrat šest je dvanajst. In če isti ljudje želijo igrati ping-pong, lahko sestavijo šest parov. Šest krat dva je tudi dvanajst.

Kaj imajo skupnega: vžigalica, poroka, dvoboj, ogledalo in kovanec? Številka dve. V tekmi se poročita dve ekipi, moški in ženska (ja, moški in ženska - on se poroči, ona se poroči). Dva nasprotnika se borita v dvoboju, v ogledalu vidimo nekoliko drugačnega "" mene. Medalja ima dve plati. Kako jim je ime? Glava ali cifra. Na poljskih kovancih imamo orla. Ali poznate koga, ki ima brata ali sestro dvojčka? Pred davnimi časi so v vaseh uporabljali "dvojčka" - dve povezani posodi, ena za juho, druga za ... drugo jed.

Ali pa morda razumete besede: dvojnik, simetrija, inverzija, dvojnost, nasprotje, dvojčka, duet, tandem, alternativa, negativ, zanikanje?

Če ima soba dva izhoda (ali vhod in izhod, kar vam je ljubše), lahko rečemo, da ima "dvoje vrata"? Ne, nekako ni prav. Kako je prav? Zakaj tako pravimo? In če v sobo z dvema vrati dodamo še en vhod in vanjo postavimo vrata, koliko vrat bo? trije? Oh ne….

"Sprednji" gre z roko v roki z "zadnjim". Kjer je »levo«, je tudi »desno«, če nekaj ni »zgoraj«, je lahko »spodaj«. Če ne bi bilo plusa, minusa ne bi bilo potrebno. Številka dve je super.

Pojejo: “Dva psa…” Ali poznate melodijo? Če ne, se naučite.

Koliko blokov je v naslednji uganki? Ne vem, sploh ne bomo šteli. Mislim brez štetja, vem, da obstaja sodo število. zakaj? Kasper, kako naj to vem? Oh, ti že veš? Kot praviš? Da so vsi enaki? Za isto!

Gladko. Za par. Ali vas ne moti, da je roza na levi temnejša od tiste na desni?

Ki ga niti ni. Spomnim se, da sem kot otrok igral nogomet, vedno je bil problem, če nas je sedem, devet, enajst, trinajst ... Nemogoče se je bilo razdeliti v dve enakovredni ekipi. Rešitev je bila, da smo igrali za en gol. Vratar ni pripadal nobeni ekipi. Vsakega udarca se je moral braniti.

Izziv ... ne samo za odrasle. Navedi primere vozil, ki imajo liho število koles (rezervnega kolesa v avtu ne štejemo). Nekega dne sem opazil, da bi to lahko bila ... žičnica na Kasprowy Wierch - avto, ki se je kotalil po jeklenici na sedmih kolesih. Zdaj pa ne vem kako je s tem.

Koliko blokov je v četrti uganki? Ali obstaja sodo ali liho število? Petrek, to je zate! Kako ga boste rešili? Ali želite šteti in potem boste vedeli? No, se v tem izračunu motiš? Poglej, če je vseeno.

V starih časih so liha števila veljala za najboljša. Danes imamo raje pariteto. Ali ste vedeli, da če nekomu podarimo rože, jih mora biti liho število? Seveda to ne velja za velikanske šopke.

Pojmljiv izziv ... morda ne samo za odrasle. Kdo je vreden besed hvaležnosti, cvetja in spoštovanja vseh nas (in ne bojmo se tega - solidna nagrada!) Za nesebično, naporno, dolgo, težko in tvegano delo, da ne zbolimo in če zbolimo, čim prej okrevamo?