Volitve in matematika ali deli in vladaj
Problem izbire je bil vedno pred nami. Primitivni človek je bil tudi pred dilemo: v kakšni luči živeti? Po drugi strani je bila izbira plemenskih voditeljev enostavnejša: vladal je tisti, ki je ubil tekmeca. Danes je težje. Prav tako je dobro.
Latinski stavek, uporabljen v naslovu članka, pomeni "razdeli in vladaj". Vedno se je uporabljal. Povzroči prepir v narodu in lažje ga boš zmagal. Španski konkvistadorji 1990. in XNUMX. stoletja so nekatera indijanska plemena spretno usmerili proti drugim. Ob koncu XNUMX. stoletja je ruski veleposlanik Repnin dosegel veliko: uspelo mu je ustvariti nemir v zadnjih letih samostojne Poljske. Enako so storili Britanci v svojem nekdanjem imperiju in jugoslovanska vojna leta XNUMX se je začela s spopadom Srbov s Hrvati in obratno.
Poznamo primere namernega spodbujanja konfliktov znotraj ene države. Na srečo na današnji Poljski ni tako. Vladajoča stranka je zgled mehkobe, zadržanosti in zdrave pameti, polna spoštovanja do opozicije, spoštovanja zakona, ustave in volje preprostega človeka. Na mednarodnem forumu zmagamo, pogosto z ničlo (nezapominljiva zmaga 27:0). V športu nam gre dobro: spominjamo se dramatične hokejske tekme s Kamerunom. Škandalov ni, politiki so kristalno jasni. Kje imajo svoje žepe v glavi! Stranka je v prednosti. Pomagali bomo!
Ustavi se, nehaj. Nismo novinarska revija. Poglejmo, kako lahko proces odločanja upognete v veličino matematike in ... logike. Celoten opis bi bil veliko delo, bolj novinarsko kot znanstveno.
Možne so naslednje možnosti.
Prvič, manipuliranje z delitvijo države na okrožja.
Drugič, izbira načina pretvorbe glasov v poslanske sedeže ali (na primer v primeru predsedniških volitev) v volilne sedeže.
Tretjič: razlaga, kdaj je glas pomemben in kdaj ne.
Tukaj ne omenjam eksplicitnih zlorab, kot so manipulacija z nevednostjo volivcev (za Ljudsko republiko Poljsko je prazno glasovanje pomenilo glasovanje za kandidate, navedene na vrhu seznama), goljufije pri štetju glasov in pošiljanje zgornjih podatkov.
bom začel . Kaj je ta čuden izraz? Razlagam na rahlo zaokrožen način.
Vaši bralci verjetno poznajo rezultat v tenisu. Dobivamo točke, igre in nize. Za zmago v igri morate osvojiti vsaj štiri žoge (točke), vendar vsaj dve več od nasprotnika. Izjema je igra tie-break - igra se do sedmih osvojenih točk (žog), prav tako s pravilom prednosti dveh žog. Osvojene žoge so oštevilčene nenavadno: 15, 30, 40, potem pa uporabljamo le izraze »prednost – ravnotežje«.
1. Levi klasični gerrymandering. Globalno ravnotežje se spremeni v zmago modrih. Drži: v vsakem okraju severnega okraja imajo modri le 25-odstotno podporo, v preostalih še – a jih to ne moti.
Dragulji so zbrani v kompletih. Če želite osvojiti niz, morate imeti vsaj šest iger in vsaj dve več od nasprotnika. Pri izidu 6:6 se običajno igra tie-break. Tekme se igrajo na dva ali tri dobljene nize. »Do dveh zmag« pomeni, da zmaga tisti, ki osvoji dva niza. Tako je lahko rezultat 2:0 ali 2:1 (in simetrično 0:2, 1:2). Ta pravila pomenijo, da vam za zmago v igri ni treba osvojiti več žog (točk). Preprosto povedano, pomembnejše moraš zmagati. Ekstremen primer je, ko igralec A zmaga prvi niz s 6-0, druga dva pa izgubita s 4-6. Izgubi dvoboj, čeprav je dobil 14 iger, njegov nasprotnik pa 12.
Skliceval se bom na tisto, kar sem napisal pred trenutkom. V tenisu so bolj in manj pomembni trenutki. Dober teniški igralec se osredotoča na tisto, kar je najpomembnejše.
Usoda milijonov v šapah salamandra
Preidimo na politične volitve. Na splošno na volitvah, o katerih odločajo tisoči ali milijoni.
Najprej morate imeti državo za volilne enote. Ker? Ni važno kako? Oh ne! Prvi, ki je ugotovil, kako to narediti, da bi povečal možnosti lastne stranke, je bil Elbridge Jerry, ameriški politik pred dvesto leti. Eden od krogov, ki jih je predlagal, je bil v obliki ... salamandra in kombinacija njegovega imena s to repato dvoživko je privedla do izraza. Precej dobro deluje z enočlanskimi volilnimi enotami, zato se ne uporablja neposredno za Poljsko. Pri veččlanski pisarni je situacija precej drugačna. Občasno se lahko opečete. In zanimiva stvar.
2. Mojster goljufije. Levo: 40 % svetovne podpore se je spremenilo v zmago s 4-2. Desno: Geometrija odlično spremeni 32-odstotno podporo v globalno zmago 4:3.
Predstavljajmo si torej državo, gosto poseljeno in z zelo pravilnimi mejami: popoln kvadrat z majhnimi poljskimi mesti v njem. Mesto in županske volitve so najboljša analogija, a matematično je vseeno. Vladajoča stranka v modrem ima podporo v sektorjih, označenih z modro sl. 1. Zeleni vodijo v zelenih kvadratih. Ker govorimo o enočlanskih okrajih, je vseeno, kakšna je prednost. Narodno smo povezani, modrih kvadratov je toliko, kolikor je zelenih. Toda blues vlada in deli državo na regije. Obstaja osem volilnih enot (1). Kakšni so rezultati glasovanja? Nepričakovano! Modri igralci zmagujejo v A, C, E, F, G, torej v petih od osmih krogov. V primeru enočlanskih volilnih enot imajo po vsej državi (morda mesta, če so volitve župana) prednost 5:3.
volilna geografija to ima pomembno prednost za stranko, kjer so škandali pogosti. Predstavljajmo si, da je v volilni enoti B izbruhnil škandal - župan je poneveril proračunski denar in rekel, da je vse v redu. Mnogi volivci so mu obrnili hrbet. Če so bili prej glasovi porazdeljeni skoraj enakomerno (51:49 za eno ali drugo stranko), je zdaj v okraju B v vsakem majhnem okraju zeleni prejel 75 %, modri pa le 25. Vendar v državnem merilu to ni sploh boli (Tabela 1). Če uporabimo teniško analogijo, so izgubili le prazno točko.
| volilni enoti | Temno modra | Zelenice | Kdo zmaguje |
| A | 251 | 249 | Temno modra |
| B | 100 | 300 | Zelenice |
| C | 251 | 249 | Temno modra |
| D | 198 | 202 | Zelenice |
| E | 251 | 249 | Temno modra |
| F | 251 | 249 | Temno modra |
| G | 251 | 249 | Temno modra |
| H | 149 | 151 | Zelenice |
| Skupno število glasov | 1702 | 1898 | 5 do 3 for modra |
Tabela 1. Število glasov 1898: 1702 za zelene, toda 5: 3 mesta v parlamentu za modre! Na predsedniških volitvah v ZDA se zgodi, da zmagovalec prejme manj glasov.
Enotni sistem ima svoje prednosti in slabosti. Izšlo je iz angleške parlamentarne tradicije. Predlagane so bile različne matematične formule, ki nekoliko zmanjšajo načelo "zmagovalec prevzame vse". Najpogostejše pravilo je bilo "največji delni del". Predpostavimo, da v regiji Grodzisko Nadmorsky tekmujejo štiri stranke A, B, C in D. Za zmago je sedem mest. Na volitvah so te stranke prejele 9934 5765, 4031 1999, 21 729 in XNUMX XNUMX glasov; skupaj XNUMX XNUMX. Pričakujemo:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
jasno; če bi bila Commonwealth, kot pravi princ Radziwiłł v Potopu, rdeča tkanina, bi jo stranke raztrgale v razmerju 320:186:130:64. Vendar je na voljo samo sedem mest za skupno rabo. Sklopi A si zaslužijo tri mesta (ker je količnik večji od 3), sklopi B, C pa po eno mesto. Kako lahko izberem druga dva? Predlaga se naslednja rešitev: dajo tistim strankam, ki jim "manjka najmanj polnega glasu", torej tistim z največjim delnim deležem. Zato spadajo v dele B, D. Predstavimo rezultat v preglednem grafu na sl. 3.
sl.3 Metoda "največjega frakcijskega dela". Koalicija B + C + D premaga stranko A
Kaj bo t.i. d'Hondtovo pravilo? O tem razpravljam malo naprej. Priporočam kot vajo. Rezultat na sl. 4.
sl.4 Rezultati d'Hondtove metode. Stranka A vlada sama.
Za naslednjo enostavno vajo priporočam, da bralci naredijo nekaj takega: zamislite si, da se stranke B, C in D strinjajo in gredo na volitve v enem bloku – poimenujte ga E. Nato, kot nakazuje d'Hondtovo pravilo, odvzamejo eno stranka A ima mandat, tj. rezultat A:E je 3:4. Sklep je že vrsto let znan kot pregovor: Soglasje ustvarja, nesoglasje uničuje.
Na srečo so primeri, ki jih tukaj navajam, izmišljeni in vsaka podobnost z znanimi državami je zgolj naključna.
D'Ond
Kako deluje omenjena d'Hondtova metoda? Primer je za to najbolj primeren. Recimo, da je določena volilna enota glasovala na škofovskih volitvah, kot je prikazano. Tabela 2.
| Ime stranke | Glasovi, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Zabava polne blaginje | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| zabava obilja | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotiva napredka | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Goljufi in prevaranti | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabela 2. Rezultati glasovanja v volilni enoti Klapucko Male na volitvah v Klapadocsy.
Izkazalo se je, da je stranka prevarantov in gohštaplerjev tako uspela le v Klaputskem Malem. Globalno gledano niso dosegli 5 %, zato se njihovi rezultati ne upoštevajo. Ostale postavimo po vrsti, ne da bi pozabili, iz katere stranke so:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO) itd. v določenem vrstnem redu. Rezultat je v veliki meri odvisen od števila razpoložljivih vstopnic.
| 3 mest | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 mest | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 sedežev | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 sedežev | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 sedežev | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 sedežev | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 sedežev | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabela 3. Razporeditev sedežev glede na njihovo število.
Rečeno je, da tak sistem zgladi rezultate – zmanjša morebitno prevlado ene stranke. Vendar je zadeva bolj zapletena. Vse je odvisno od konkretnih podatkov. Nimam prostora za daljše razprave, omenil bom le dve zanimivosti:
1. Če bi goljufi in goljufi dosegli nacionalni volilni prag, bi bili rezultati lahko drugačni. Ne bi se spremenili, če bi osvojili tri ali štiri mandate, če pa bi v parlament vstopilo pet ljudi iz volilne enote, bi bil rezultat: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Stranka PTD bi izgubila absolutno pravico. . večino. Deluje obratno: če majhna frakcija izstopi iz stranke, izgubijo vsi, tudi tisti, ki se ne strinjajo.
2. Če bi se SO in LP združila in šla skupaj na volitve, potem v nobenem scenariju ne bi bila nič slabša, običajno pa boljša.
Poglejmo tudi, kako d'Hondtova metoda obravnava situacijo sl. 2ko so na oddelku dva ali trije prosti sedeži. Naj spomnim, da je v primeru enočlanskih okrajov to prineslo močno zmago modrih. Pri dvojicah pride do totalnega poraza, pri trojkah pa spet zmaga.
| volilni enoti | Temno modra | Zelenice | Metoda d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Prestavna razmerja: 251/249; razpored 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Skupno število glasov | 1702 | 1898 | Modra 7 - Zelena 9 |
Tabela 4. Situacija s sl. 2, vendar z dvočlanskimi volilnimi okraji. Neuspeh modrih 7:9.
| volilni enoti | Temno modra | Zelenice | Metoda d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Prestavna razmerja: 251/249/125,5; graf 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Skupno število glasov | 1702 | 1898 | Modra 12,5 - Zelena 11,5 |
Tabela 5. Situacija s sl. 2, vendar s tričlanskimi volilnimi okraji.
Med nekatere značilnosti uvrščam »geometrijo« pri kvalificiranih glasovih kot pomembne ali nepomembne. V mnogih državah je znak odobritve »kljuka«, torej v, včasih pa tudi Y. Imamo x, ki je bolj povezan s prečrtanjem (in zato zavrnitvijo). Zakonodajalec je to želel pojasniti in podal kvazimatematično definicijo - "dve sekajoči se premici", pri čemer je razlagal, da se vrstici črke v ne sekata.
Prvič, v matematiki "sekati" pomeni "imeti skupno točko" - to bi moralo biti povezano predvsem z mlajšimi (mlajšimi od petdeset), ker je zdaj šola taka. Če pa kdo ne verjame v matematiko, potem se morda spomni, da je tudi polobranec na cesti križišče.
Bolje je pustiti netočno definicijo: vsak znak, ki nedvoumno označuje izvolitev kandidata na položaj, ki je bil nekoč časten, zdaj pa ima le pežorativno asociacijo.
