Matematiki in stroji
Mnogi ljudje mislijo, da je konstrukcija matematičnih strojev? in nujno računalniki? prispevali so le inženirji. To ni res, matematiki so k temu delu prispevali že od samega začetka. In to so tisti, ki imajo v bistvu samo teorijo. Ali so nekateri med njimi sploh pomislili, da bodo njihova odkritja nekoč uporabljena v istem vsakdanjem poslu kot ustvarjanje računov?
Danes vam bom povedal o dveh matematikih iz prejšnjih časov. Še enega (torej Johna von Neumanna), brez katerega dela in idej računalnikov sploh ne bi bilo, puščam za kasneje; prevelika in prepomembna je, da bi jo združili z drugimi v eni zgodbi. Ta dva povezujem tudi zato, ker sta bila tesna prijatelja, čeprav je bila med njima določena starostna razlika.
Alternativa in sindikat
A tudi ta dva nista nič manj vredna od Neumanna. Preden pa preidemo na njihovo biografijo, ponujam preprosto nalogo. Upoštevajte vsak stavek, sestavljen iz dveh podrejenih členov, povezanih z zvezo (takšen stavek, ki se ne spomni, se imenuje alternativa). Recimo:. Izziv je zavrniti ta predlog. Torej, kaj to pomeni:
No, pravilo je takole: zvezo bomo zamenjali z sestavljenimi stavki in jim nasprotovali, torej:.
Ni težko. No, poskusimo ugovarjati stavku, ki je sestavljen iz dveh stavkov, povezanih z zvezo (spet, kdo se ne spomni izraza: Konjunkcija). Na primer: Podobno pravilo, torej zamenjava z sestavljenimi stavki? zanikam, tako da dobimo:, pomeni popolnoma enako kot
Običajno: (1) negacija alternative je konjunkcija negacij in (2) negacija konjunkcije je konjunkcija negacij. te ? izjemno pomembno? dva de Morganova zakona za propozicijski račun.
Krhka aristokratka
August de Morgan, prvi od na začetku omenjenih matematikov, avtor teh zakonov, se je rodil v Indiji leta 1806 v družini častnika britanske kolonialne vojske. V letih 1823-27 je študiral na Cambridgeu? in takoj po diplomi je postal profesor na tej čudoviti univerzi. Bil je šibek mladenič, sramežljiv in ne preveč bogat, a izjemno sposoben intelektualno. Dovolj je reči, da je napisal in izdal 30 knjig o matematiki in več kot 700 znanstvenih člankov; to je impresivna zapuščina. Je bilo takrat veliko njegovih učencev? kako bi rekli danes? znane osebnosti in ugledne osebnosti. Vključno s hčerko velikega romantičnega pesnika Lorda Byrona? slavni Ada Lovelace (1815-1852), danes velja za prvo programerko v zgodovini (pisala je programe za stroje Charlesa Babbagea, o katerih bom podrobneje govoril). Mimogrede, ali je priljubljeni programski jezik ADA poimenovan po njej?
De Morganovo delo (umrl je sorazmerno mlad leta 1871) je pomenilo začetek utrjevanja logičnih temeljev matematike. Po drugi strani pa so njegova zgoraj omenjena pravila našla čudovito električno (in nato elektronsko) izvedbo pri oblikovanju logičnih vrat, ki so osnova delovanja vsakega procesorja.
Mimogrede. Če zanikamo stavek: dobimo stavek: Na enak način, če zanikamo stavek:, dobimo stavek: To so tudi De Morganovi zakoni, vendar za kvantifikacijski račun. zanimivo ? ga je mogoče kje pokazati? ali je to preprosta posplošitev de Morganovih zakonov za propozicijski račun?
Peklensko nadarjen čevljarski sin
Bolj ali manj je danes z de Morganom živel še en naš junak, tj. George Bull. Boules je bila družina malih kmetov in trgovcev iz severovzhodne Anglije. Družina pred prihodom Johna Bulla ni bila nič posebnega?Kdo? čeprav je bil le navaden čevljar? se zaljubil v matematiko, astronomijo in? glasba do te mere, da kot čevljar? šel v stečaj. No, leta 1815 je imel John sina Georgea (torej Georgea).
Po bankrotu njegovega očeta so morali malega Georgea odpeljati iz šole. matematika? kako je bilo uspešno? učil ga je sam oče; a to ni bil prvi predmet, ki se ga je mali Jurek naučil doma. Najprej je bila latinščina, nato jeziki: grški, francoski, nemški in italijanski. Toda najuspešnejši je bil fantov pouk matematike: pri 19 letih je fant objavil? v Cambridge Journal of Mathematics? ? moje prvo resno delo na tem področju. Potem so prišli naslednji.
Leto pozneje je George, ki ni imel formalne izobrazbe, odprl svojo šolo. In leta 1842 je spoznal de Morgana in se z njim spoprijateljil.
De Morgan je imel takrat nekaj težav. Njegove ideje so se posmehovali in ostro kritizirali poklicni filozofi, ki si niso mogli predstavljati, da je matematik začel nekaj povedati v disciplini, ki je doslej veljala za vejo čiste filozofije, torej v logiki (mimogrede, večina sodobnih znanstvenikov danes meni, da je logika le ena vej čiste matematike, ki nima skoraj nobene zveze s filozofijo, seveda upora filozofom skoraj enako kot v času de Morgana?). Buhl je seveda podprl prijatelja? in 1847 napisal malo delo z naslovom. Ta esej je prelomen.
De Morgan je cenil to delo. Nekaj mesecev po izdaji je izvedel za prosto profesorsko mesto na novoustanovljenem King's College Univerze v Corku na Irskem. Buhl se je potegoval za mesto, vendar je bil izločen in tekmovanje ni bilo dovoljeno. Čez nekaj časa mu je s podporo pomagal prijatelj? in Boole pa je prejel katedro matematike na tej univerzi; nimaš nobene formalne izobrazbe iz matematike ali katerega koli drugega področja?
Nekaj let pozneje se je podobna zgodba zgodila našemu sijajnemu rojaku Stefanu Banachu. Po drugi strani je bil njegov študij, preden se je pridružil profesorju v Lvivu, omejen na dodiplomski študij in en semester politehnike?
Toda nazaj k logičnim vrednostim. Razširjajoč svoje zamisli iz prve monografije je leta 1854 objavil svoje znamenito in danes klasično delo? (naslov je bil v skladu s takratno modo precej daljši). V tem delu je Boolev pokazal, da je prakso logičnega sklepanja dejansko mogoče zmanjšati na precej preprosto? čeprav z malo čudne aritmetike (binarne!)? Računi. Dvesto let pred njim je imel podobno idejo veliki Leibniz, a ta miselni titan ni imel časa dokončati zadeve.
Kdo pa si misli, da je svet padel na kolena pred Boolovim delom in se čudil globini njegovega intelekta? ni v redu. Čeprav je bil Boole že od leta 1857 član Kraljeve akademije in zelo cenjen in slaven matematik, so njegove logične ideje dolgo veljale za zanimivosti malo pomembnega. Pravzaprav so veliki britanski znanstveniki šele leta 1910 Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, z objavo prvega zvezka svojega briljantnega dela () so pokazali, da so Boolove ideje – in ne samo bistveno povezane z logiko? ampak celo Sa logike. Ali je klasična logika poleg zamisli Georgea Boola preprosta? z malo pretiravanja? sploh ne obstaja. Aristotel, klasik logike, je na dan objave postal le zanimivost zgodovine.
Mimogrede, še en zanimiv podatek: približno pol stoletja pozneje so vse maščobne izreke že vrsto let skrbno dokazovali z Boolovim računom? v osmih minutah se je izkazalo za manj zmogljiv računalnik, ki ga je strokovno programiral kitajsko-ameriški genij Wang Hao.
Mimogrede, Boole je imel malo sreče: če bi Aristotela strmoglavil s prestola tri stoletja prej, bi ga zažgali na grmadi.
In potem se je izkazalo, da tako imenovane Boolove algebre? to ni le izjemno pomembno in bogato področje matematike, ki se razvija še danes, temveč tudi logična osnova za gradnjo matematičnih strojev. Poleg tega se logični izreki brez kakršnih koli sprememb nanašajo ne samo na logiko, kjer opisujejo klasični propozicijski račun, ampak tudi na binarni račun (v številskem sistemu, ki uporablja samo dve števki - ničle in ena, kar je osnova računalniške aritmetike ), uporabljajo pa se tudi v teoriji množic, ki se je razvila veliko pozneje. Izkazalo se je, da je v tej teoriji družino podmnožic katere koli množice mogoče obravnavati kot Boolovo algebro.
logična vrednost? kako je de morgan? bil je slabega zdravja. Bodimo odkriti tudi, da mu za to zdravje sploh ni bilo mar: preveč in preveč je delal, bil pa je izjemno delaven. 24. oktobra 1864, kdaj je šel predavati? Bil je strašno moker. Ker ni želel odlašati s poukom, se ni preoblekel ali slekel. Rezultat je bil hud prehlad, pljučnica in nekaj mesecev pozneje smrt. Umrl je pri komaj 49 letih.
Boole je bil poročen s 17 let mlajšo Mary Everest, hčerko slavnega britanskega raziskovalca in geografa (ja, ja? tistega z najvišje gore na svetu). Romantika? končala v izjemno uspešnem zakonu? začel z? poučevanje akustike, ki ga je dal znanstvenik lepemu mlademu dekletu. Z njo je imel pet hčera, tri od njih so si prislužile naziv izjemne: Alice je postala velika matematika, Lucy je bila prva profesorica kemije v Angliji, Ethel Lillian je bila v svojem času priznana kot pisateljica.
