Maxwellovo magnetno kolo

Angleški fizik James Clark Maxwell, ki je živel od 1831 do 79, je najbolj znan po oblikovanju sistema enačb, na katerem temelji elektrodinamika, in po njegovi uporabi za napovedovanje obstoja elektromagnetnih valov. Vendar to niso vsi njegovi pomembni dosežki. Maxwell se je ukvarjal tudi s termodinamiko, vklj. podal koncept slavnega "demona", ki usmerja gibanje plinskih molekul, in izpeljal formulo, ki opisuje porazdelitev njihovih hitrosti. Študiral je tudi barvno kompozicijo in izumil zelo preprosto in zanimivo napravo za prikaz enega najosnovnejših zakonov narave – principa ohranjanja energije. Poskusimo bolje spoznati to napravo.

Omenjena naprava se imenuje Maxwellovo kolo ali nihalo. Ukvarjali se bomo z dvema različicama. Najprej ga bo izumil Maxwell – recimo mu klasika, v kateri ni magnetov. Kasneje bomo razpravljali o spremenjeni različici, ki je še bolj neverjetna. Ne samo, da bomo lahko uporabljali obe demo možnosti, tj. kakovostnih poskusov, ampak tudi za ugotavljanje njihove učinkovitosti. Ta velikost je pomemben parameter za vsak motor in delovni stroj.

Začnimo s klasično različico Maxwellovega kolesa.

ris. eno. Klasična različica Maxwellovega kolesa: 1 - vodoravna palica, 2 - močna nit, 3 - os, 4 - kolo z visokim vztrajnostnim momentom.

Klasična različica kolesa Maxwell je prikazana na sl. sl. 1. Za izdelavo vodoravno pritrdimo močno palico - lahko je palica-čopič, privezan na naslonjalo stola. Nato morate pripraviti primerno kolo in ga postaviti nepremično na tanko os. V idealnem primeru naj bo premer kroga približno 10-15 cm, teža pa približno 0,5 kg. Pomembno je, da skoraj celotna masa kolesa pade na obod. Z drugimi besedami, kolo mora imeti lahko sredino in težak rob. V ta namen lahko uporabite majhno kolo z naperami iz vozička ali velik pločevinast pokrov iz pločevinke in jih po obodu obremenite z ustreznim številom ovojev žice. Kolo je na polovici svoje dolžine nepremično nameščeno na tanki osi. Os je kos aluminijaste cevi ali palice s premerom 8-10 mm. Najlažji način je, da izvrtate luknjo v kolo s premerom 0,1-0,2 mm manj kot premer osi ali uporabite obstoječo luknjo, da kolo namestite na os. Za boljšo povezavo s kolesom lahko os pred stiskanjem namažemo z lepilom na mestu stika teh elementov.

Na obeh straneh kroga na os privežemo segmente tanke in močne niti dolžine 50-80 cm, bolj zanesljivo pritrditev pa dosežemo z vrtanjem osi na obeh koncih s tankim svedrom (1-2 mm) vzdolž njegovega premera, vstavite nit skozi te luknje in jo zavežite. Preostale konce niti privežemo na palico in tako obesimo krog. Pomembno je, da je os kroga strogo vodoravna, niti pa navpične in enakomerno odmaknjene od njegove ravnine. Za popolnost informacij je treba dodati, da lahko dokončano kolo Maxwell kupite tudi pri podjetjih, ki prodajajo učne pripomočke ali izobraževalne igrače. V preteklosti so ga uporabljali skoraj v vsakem šolskem laboratoriju za fiziko. 

Prvi poskusi

Začnimo s situacijo, ko kolo visi na vodoravni osi v najnižjem položaju, t.j. obe niti sta popolnoma odviti. Na obeh koncih s prsti primemo os kolesa in jo počasi vrtimo. Tako navijamo niti na os. Bodite pozorni na dejstvo, da so naslednji zavoji niti enakomerno razporejeni - drug poleg drugega. Os kolesa mora biti vedno vodoravna. Ko se kolo približa palici, prenehajte z navijanjem in pustite, da se os prosto premika. Pod vplivom teže se kolo začne premikati navzdol in niti se odvijejo od osi. Kolo se sprva vrti zelo počasi, nato pa vse hitreje. Ko so niti popolnoma razvite, kolo doseže najnižjo točko in takrat se zgodi nekaj neverjetnega. Vrtenje kolesa se nadaljuje v isti smeri, kolo pa se začne premikati navzgor, niti se navijejo okoli njegove osi. Hitrost kolesa se postopoma zmanjšuje in sčasoma postane enaka nič. Nato se zdi, da je kolo na isti višini kot pred sprostitvijo. Naslednja gibanja navzgor in navzdol se večkrat ponovijo. Vendar že po nekaj ali ducatu takšnih premikov opazimo, da se višine, do katerih se kolo dviga, zmanjšajo. Sčasoma se bo kolo ustavilo v najnižjem položaju. Pred tem je pogosto mogoče opazovati nihanja osi kolesa v smeri, pravokotni na navoj, kot v primeru fizičnega nihala. Zato se Maxwellovo kolo včasih imenuje nihalo.

ris. eno. Glavni parametri Maxwellovega kolesa: - teža, - polmer kolesa, - polmer osi, - teža kolesa z osjo, - linearna hitrost, ₀ - začetna višina.

Pojasnimo zdaj, zakaj se Maxwellovo kolo tako obnaša. Navijanje navojev na os, dvignite kolo v višino ₀ in delaj skozi to (sl. 2). Kot rezultat ima kolo v svojem najvišjem položaju potencialno energijo gravitacije _pizraženo s formulo [1]:

kje je pospešek prostega padca.

Ko se nit odvija, se višina zmanjšuje, s tem pa tudi potencialna energija gravitacije. Vendar pa kolo poveča hitrost in tako pridobi kinetično energijo. _kki se izračuna po formuli [2]:

kjer je vztrajnostni moment kolesa in njegova kotna hitrost (= /). V najnižjem položaju kolesa (₀ = 0) je tudi potencialna energija enaka nič. Ta energija pa ni umrla, ampak se je spremenila v kinetično energijo, ki jo lahko zapišemo po formuli [3]:

Ko se kolo premika navzgor, se njegova hitrost zmanjša, vendar se višina poveča, nato pa kinetična energija postane potencialna energija. Te spremembe bi lahko trajale poljubno časa, če ne bi bilo upora proti gibanju - zračnega upora, upora, povezanega z navijanjem niti, ki zahtevajo nekaj dela in povzročijo, da se kolo upočasni do popolne ustavitve. Energija ne pritiska, saj delo pri premagovanju upora gibanju povzroči povečanje notranje energije sistema in s tem povezano zvišanje temperature, kar bi lahko zaznali z zelo občutljivim termometrom. Mehansko delo se lahko brez omejitev pretvori v notranjo energijo. Na žalost je obratni proces omejen z drugim zakonom termodinamike, zato se potencialna in kinetična energija kolesa sčasoma zmanjšata. Vidi se, da je Maxwellovo kolo zelo dober primer za prikaz transformacije energije in razlago načela njenega obnašanja.

Učinkovitost, kako jo izračunati?

Učinkovitost katerega koli stroja, naprave, sistema ali procesa je opredeljena kot razmerje energije, prejete v koristni obliki. _u na oddano energijo _d. Ta vrednost je običajno izražena v odstotkih, zato je učinkovitost izražena s formulo [4]:

                                                        .

Učinkovitost resničnih predmetov ali procesov je vedno pod 100 %, čeprav je lahko in bi morala biti zelo blizu tej vrednosti. Ponazorimo to definicijo s preprostim primerom.

Uporabna energija elektromotorja je kinetična energija rotacijskega gibanja. Da bi tak motor deloval, ga mora napajati elektrika, na primer iz baterije. Kot veste, del vhodne energije povzroči segrevanje navitij ali pa je potreben za premagovanje sil trenja v ležajih. Zato je uporabna kinetična energija manjša od vhodne električne energije. Namesto energije lahko v formulo nadomestimo tudi vrednosti [4].

Kot smo ugotovili prej, ima Maxwellovo kolo potencialno energijo gravitacije, preden se začne premikati. _p. Po zaključku enega cikla gibanja navzgor in navzdol ima kolo tudi gravitacijsko potencialno energijo, vendar na nižji višini. ₁tako je manj energije. Označimo to energijo kot _P1. Po formuli [4] lahko izkoristek našega kolesa kot pretvornika energije izrazimo s formulo [5]:

Formula [1] kaže, da so potencialne energije neposredno sorazmerne z višino. Pri zamenjavi formule [1] v formulo [5] in ob upoštevanju ustreznih višinskih oznak in ₁, potem dobimo [6]:

Formula [6] olajša določitev učinkovitosti Maxwellovega kroga - dovolj je, da izmerimo ustrezne višine in izračunamo njihov količnik. Po enem ciklu gibov so lahko višine še vedno zelo blizu ena drugi. To se lahko zgodi pri skrbno oblikovanem kolesu z velikim vztrajnostnim momentom, dvignjenim na precejšnjo višino. Tako boste morali meritve opraviti z veliko natančnostjo, kar bo doma težko z ravnilom. Res je, da lahko ponovite meritve in izračunate povprečje, vendar boste rezultat hitreje dobili po izpeljavi formule, ki upošteva rast po več gibih. Ko ponovimo prejšnji postopek za vozne cikle, po katerem bo kolo doseglo največjo višino _n, potem bo formula učinkovitosti [7]:

Višina _n po nekaj ali ducatu ciklov gibanja je tako drugačen od ₀da ga bo enostavno videti in izmeriti. Učinkovitost kolesa Maxwell, odvisno od podrobnosti njegove izdelave - velikosti, teže, vrste in debeline niti itd. - je običajno 50-96%. Manjše vrednosti dobimo za kolesa z majhnimi masami in radiji, obešenimi na trše niti. Očitno se po dovolj velikem številu ciklov kolo ustavi v najnižjem položaju, tj. _n = 0. Pozorni bralec pa bo rekel, da je potem učinkovitost, izračunana po formuli [7], enaka 0. Težava je v tem, da smo pri izpeljavi formule [7] tiho sprejeli dodatno poenostavljajočo predpostavko. Po njegovem mnenju v vsakem ciklu gibanja kolo izgubi enak delež trenutne energije in je njegov izkoristek konstanten. V jeziku matematike smo domnevali, da zaporedne višine tvorijo geometrijsko progresijo s količnikom. Pravzaprav to ne bi smelo biti, dokler se kolo končno ne ustavi na nizki višini. Ta situacija je primer splošnega vzorca, po katerem imajo vse formule, zakoni in fizikalne teorije omejen obseg uporabnosti, odvisno od predpostavk in poenostavitev, sprejetih pri njihovi formulaciji.

Magnetna različica

ris. eno. Maxwellovo magnetno kolo: 1 - kolo z velikim vztrajnostnim momentom, 2 - os z magneti, 3 - jekleno vodilo, 4 - konektor, 5 - palica.

Zdaj se bomo ukvarjali z magnetno različico kolesa Maxwell - predstavljeni so podrobnosti konstrukcije riž. 3 in 4. Če ga želite sestaviti, boste potrebovali dva cilindrična neodim magneta s premerom 6-10 mm in dolžino 15-20 mm. Kolesno os bomo izdelali iz aluminijaste cevi z notranjim premerom, ki je enak premeru magnetov. Stena cevi mora biti dovolj tanka

1 mm. Magnete vstavimo v cev tako, da jih postavimo na razdalji 1-2 mm od njenih koncev, in jih zlepimo z epoksi lepilom, kot je Poxipol. Usmeritev polov magnetov ni pomembna. Konce cevi zapremo z majhnimi aluminijastimi diski, zaradi katerih bodo magneti nevidni, os pa bo videti kot trdna palica. Pogoji, ki jih mora izpolnjevati kolo in način njegove namestitve, so enaki kot prej.

Za to različico kolesa je potrebno izdelati tudi jeklena vodila iz dveh vzporedno nameščenih delov. Primer dolžine vodil, ki je priročna za praktično uporabo, je 50-70 cm Tako imenovani zaprti profili (votli znotraj) kvadratnega prereza, katerih stranica ima dolžino 10-15 mm. Razdalja med vodili mora biti enaka razdalji magnetov, nameščenih na osi. Konce vodil na eni strani je treba vložiti v polkrogu. Za boljše zadrževanje osi se lahko v vodila pred pilo vtisnejo kosi jeklene palice. Preostala konca obeh tirnic je treba na kakršen koli način pritrditi na priključek palice, na primer s sorniki in maticami. Zahvaljujoč temu smo dobili udoben ročaj, ki ga lahko držite v roki ali pritrdite na stojalo. Kaže videz ene od izdelanih kopij Maxwellovega magnetnega kolesa FOTO. eno.

Če želite aktivirati Maxwellovo magnetno kolo, postavite konca njegove osi na zgornje površine tirnic blizu konektorja. Držite vodila za ročaj, jih nagnite diagonalno proti zaobljenim koncem. Nato se kolo začne kotaliti vzdolž vodil, kot da je na nagnjeni ravnini. Ko dosežemo okrogle konce vodil, kolo ne pade, ampak se prevrne čez njih in

ris. eno. Podrobnosti zasnove Maxwellovega magnetnega kolesa so prikazane v aksialnem prerezu:

1 - kolo z visokim vztrajnostnim momentom, 2 - os iz aluminijaste cevi, 3 - cilindrični neodimski magnet, 4 - aluminijasti disk.

naredi neverjetno evolucijo - navije spodnje površine vodil. Opisani cikel gibov se večkrat ponovi, kot klasična različica Maxwellovega kolesa. Tirnice lahko postavimo celo navpično in kolo se bo obnašalo povsem enako. Ohranjanje kolesa na vodilnih površinah je možno zaradi privlačnosti osi z neodimskimi magneti, ki so skriti v njej.

Če pri velikem kotu naklona vodil kolo drsi vzdolž njih, je treba konce njegove osi oviti z eno plastjo drobnozrnatega brusnega papirja in lepiti z lepilom Butapren. Na ta način bomo povečali potrebno trenje, da zagotovimo kotaljenje brez zdrsa. Ko se magnetna različica Maxwellovega kolesa premika, pride do podobnih sprememb mehanske energije, kot v primeru klasične različice. Lahko pa so izgube energije nekoliko večje zaradi trenja in obračanja magnetizacije vodil. Za to različico kolesa lahko tudi izkoristek določimo na enak način, kot je opisano prej za klasično različico. Zanimivo bo primerjati pridobljene vrednosti. Zlahka je uganiti, da ni nujno, da so vodila ravna (lahko so npr. valovita) in takrat bo gibanje kolesa še bolj zanimivo.

in shranjevanje energije

Poskusi, izvedeni z Maxwellovim kolesom, nam omogočajo, da naredimo več zaključkov. Najpomembnejša med njimi je, da so energetske transformacije v naravi zelo pogoste. Vedno pride do tako imenovanih energetskih izgub, ki so pravzaprav transformacije v oblike energije, ki nam v dani situaciji niso uporabne. Iz tega razloga je učinkovitost resničnih strojev, naprav in procesov vedno manjša od 100 %. Zato je nemogoče zgraditi napravo, ki se bo, ko se enkrat zažene, večno premikala brez zunanje oskrbe z energijo, ki je potrebna za pokrivanje izgub. Na žalost se v XNUMX. stoletju tega ne zavedajo vsi. Zato Patentni urad Republike Poljske občasno prejme osnutek izuma tipa "Univerzalna naprava za pogon strojev", ki uporablja "neusahljivo" energijo magnetov (verjetno se dogaja tudi v drugih državah). Seveda se takšne prijave zavračajo. Utemeljitev je kratka: naprava ne bo delovala in ni primerna za industrijsko uporabo (zato ne izpolnjuje potrebnih pogojev za pridobitev patenta), ker ni v skladu z osnovnim zakonom narave – načelom ohranjanja energije.

Fotografija 1. Videz enega od Maxwellovih magnetnih koles.

Bralci bodo morda opazili nekaj analogije med Maxwellovim kolesom in priljubljeno igračo, imenovano jo-jo. Pri jo-jo se izguba energije nadomešča z delom uporabnika igrače, ki ritmično dviguje in spušča zgornji konec vrvice. Pomembno je tudi sklepati, da je telo z velikim vztrajnostnim momentom težko vrteti in težko ustaviti. Zato Maxwellovo kolo počasi nabira hitrost, ko se premika navzdol, in jo tudi počasi zmanjšuje, ko se dviga. Cikli gor in dol se prav tako ponavljajo dolgo časa, preden se kolo končno ustavi. Vse to zato, ker je v takšnem kolesu shranjena velika kinetična energija. Zato se razmišljajo o projektih za uporabo koles z velikim vztrajnostnim momentom in predhodno pripeljanih v zelo hitro rotacijo, kot nekakšen "akumulator" energije, namenjen na primer dodatnemu gibanju vozil. Za bolj enakomerno vrtenje so v parnih strojih v preteklosti uporabljali močne vztrajnike, danes pa so tudi sestavni del avtomobilskih motorjev z notranjim zgorevanjem.