Nova strojna matematika? Elegantni vzorci in nemoč

Po mnenju nekaterih strokovnjakov lahko stroji izumijo ali, če hočete, odkrijejo povsem novo matematiko, ki je ljudje še nismo videli ali pomislili nanjo. Drugi trdijo, da stroji ne izumijo ničesar sami, lahko le predstavijo formule, ki jih poznamo, na drugačen način, nekaterim matematičnim problemom pa se sploh ne morejo spopasti.

Pred kratkim je predstavila skupina znanstvenikov z inštituta Technion v Izraelu in Googla avtomatiziran sistem za generiranje izrekovki so ga po matematiku imenovali Ramanujanov stroj Šrinivasi Ramanujanaki je razvil na tisoče prelomnih formul v teoriji števil z malo ali brez formalne izobrazbe. Sistem, ki so ga razvili raziskovalci, je številne izvirne in pomembne formule spremenil v univerzalne konstante, ki se pojavljajo v matematiki. Članek na to temo je bil objavljen v reviji Nature.

Eno od strojno ustvarjenih formul lahko uporabite za izračun vrednosti univerzalne konstante, ki se imenuje Katalonska številka, učinkovitejše kot pri uporabi prej znanih formul, ki jih je odkril človek. Vendar znanstveniki trdijo, da Ramanujanov avto ni mišljeno, da ljudem odvzame matematiko, temveč da ponudi pomoč matematikom. Vendar to ne pomeni, da je njihov sistem brez ambicij. Kot pišejo, Stroj "poskuša posnemati matematično intuicijo velikih matematikov in zagotoviti namige za nadaljnja matematična iskanja."

Sistem postavlja predpostavke o vrednostih univerzalnih konstant (kot so) zapisane kot elegantne formule, imenovane kontinuirani ulomki ali kontinuirani ulomki (1). To je ime metode za izražanje realnega števila kot ulomek v posebni obliki ali meja takšnih ulomkov. Neprekinjen ulomek je lahko končen ali ima neskončno veliko količnikov._i/b_i; frakcija A_k/B_k dobljen z zavrženjem delnih ulomkov v nadaljevanem ulomku, začenši od (k + 1)th, se imenuje k-ta redukcija in se lahko izračuna po formulah:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; če zaporedje redukcij konvergira do končne meje, potem se zvezni ulomek imenuje konvergenten, sicer pa je divergenten; Zvezni ulomek se imenuje aritmetika, če_i= 1, str₀ dokončano, b_i (i>0) – naravno; aritmetični nizki ulomek konvergira; vsako realno število se razširi v zvezni aritmetični ulomek, ki je končen samo za racionalna števila.

1. Primer pisanja Pi kot nadaljevanega ulomka

Ramanujan strojni algoritem izbere vse univerzalne konstante za levo stran in vse neprekinjene ulomke za desno stran in nato z določeno natančnostjo izračuna vsako stran posebej. Če se zdi, da se obe strani prekrivata, se količine izračunajo natančneje, da zagotovimo, da ujemanje ni ujemanje ali netočnost. Pomembno je, da že obstajajo formule, ki vam omogočajo, da na primer s poljubno natančnostjo izračunate vrednost univerzalnih konstant, zato je edina ovira pri preverjanju skladnosti strani čas izračuna.

Pred implementacijo takšnih algoritmov so morali matematiki uporabiti obstoječega. matematično znanje i izrekinaredi takšno domnevo. Zahvaljujoč samodejnim ugibanjem, ki jih ustvarijo algoritmi, jih lahko matematiki uporabijo za poustvarjanje skritih izrekov ali bolj "elegantnih" rezultatov.

Najpomembnejše odkritje raziskovalcev ni toliko novo znanje kot nova predpostavka presenetljive pomembnosti. To omogoča izračun katalonske konstante, univerzalna konstanta, katere vrednost je potrebna v številnih matematičnih problemih. Če ga izrazimo kot neprekinjen ulomek v na novo odkriti predpostavki, omogoča najhitrejše izračune do zdaj, kar je premagalo prejšnje formule, katerih obdelava v računalniku je trajala dlje. Zdi se, da to pomeni novo točko napredka računalništva, odkar so računalniki prvič premagali šahiste.

Česar AI ne zmore

Strojni algoritmi Kot lahko vidite, delajo nekatere stvari na inovativen in učinkovit način. Soočeni z drugimi težavami so nemočni. Skupina raziskovalcev na Univerzi Waterloo v Kanadi je odkrila vrsto težav pri uporabi strojno učenje. Odkritje je povezano s paradoksom, ki ga je sredi prejšnjega stoletja opisal avstrijski matematik Kurt Gödel.

Matematik Shai Ben-David in njegova ekipa sta v publikaciji v reviji Nature predstavila model strojnega učenja, imenovan maksimalno predvidevanje (EMX). Zdi se, da se je preprosta naloga izkazala za nemogočo za umetno inteligenco. Problem, ki ga predstavlja ekipa Shay Ben-David Gre za napovedovanje najbolj donosne oglaševalske akcije, osredotočene na bralce, ki najpogosteje obiščejo spletno stran. Število možnosti je tako veliko, da nevronska mreža ne more najti funkcije, ki bi pravilno napovedala obnašanje uporabnikov spletne strani, saj ima na voljo le majhen vzorec podatkov.

Izkazalo se je, da so nekateri problemi, ki jih povzročajo nevronske mreže, enakovredni hipotezi kontinuuma, ki jo je postavil Georg Cantor. Nemški matematik je dokazal, da je kardinalnost množice naravnih števil manjša od kardinalnosti množice realnih števil. Nato je postavil vprašanje, na katerega ni znal odgovoriti. Spraševal se je namreč, ali obstaja neskončna množica, katere kardinalnost je manjša od kardinalnosti niz realnih številkampak več moči niz naravnih števil.

Avstrijski matematik XNUMX stoletja. Kurt Gödel dokazal, da je hipoteza kontinuuma nerazločljiva v trenutnem matematičnem sistemu. Zdaj se je izkazalo, da so se matematiki, ki načrtujejo nevronske mreže, soočili s podobnim problemom.

Torej, čeprav je za nas neopazen, kot vidimo, je pred temeljnimi omejitvami nemočen. Znanstveniki se sprašujejo, ali s težavami tega razreda, kot so na primer neskončne množice.