Za novo šolsko leto

Večina bralcev je bila nekje na dopustu – pa naj bo pri nas, v sosednjih državah ali morda celo v tujini. Izkoristimo to, dokler so nam meje odprte ... Kaj je bil najpogostejši znak na naših kratkih in daljših poteh? To je puščica, ki kaže proti izvozu z avtoceste, nadaljevanju planinske poti, vhodu v muzej, vhodu na plažo in tako naprej in še. Kaj je tako zanimivega pri vsem tem? Matematično ne toliko. Toda pomislimo: ta znak je očiten vsem ... predstavnikom civilizacije, v kateri so nekoč streljali v lokostrelstvo. Res je, tega je nemogoče dokazati. Druge civilizacije ne poznamo. Vendar sta navadni peterokotnik in njegova različica v obliki zvezde, pentagram, matematično bolj zanimiva.

Ne potrebujemo nobene izobrazbe, da bi bile te številke zanimive in zanimive. Če ste, bralec, pili konjak s petimi zvezdicami v hotelu s petimi zvezdicami na Place des Stars v Parizu, potem ste morda ... rojeni pod srečno zvezdo. Ko nas nekdo prosi, da narišemo zvezdo, bomo brez zadržkov narisali peterokrako, in ko bo sogovornik presenečen: "To je simbol nekdanje ZSSR!", lahko odgovorimo: Hlev!

Pentagram ali peterokraka zvezda, pravilen peterokotnik, je obvladalo vse človeštvo. Vsaj četrtina držav, vključno z ZDA in nekdanjo ZSSR, ga je vključila v svoje embleme. Kot otroci smo se naučili risati peterokrako zvezdo, ne da bi dvignili svinčnik s strani. V odrasli dobi postane naša zvezda vodila, nespremenljiva, oddaljena, simbol upanja in usode, prerok. Poglejmo si s strani.

Kaj nam sporočajo zvezde?

Zgodovinarji se strinjajo, da je do XNUMX. stoletja pred našim štetjem intelektualna dediščina evropskih narodov ostala v senci kultur Babilona, ​​Egipta in Fenicije. In nenadoma šesto stoletje prinese renesanso in tako hiter razvoj kulture in znanosti, da nekateri novinarji (na primer Daniken) trdijo - težko je reči, ali sami v to verjamejo -, da to ne bi bilo mogoče brez posredovanja zapornikov. iz vesolja.

Ko gre za Grčijo, ima primer racionalno razlago: zaradi preseljevanja ljudstev prebivalci Peloponeškega polotoka izvedo več o kulturi sosednjih držav (na primer, feničanske črke prodrejo v Grčijo in izboljšajo abecedo ), sami pa začnejo kolonizirati sredozemski bazen. To so vedno zelo ugodni pogoji za razvoj znanosti: neodvisnost v kombinaciji s stiki s svetom. Brez neodvisnosti se obsojamo na usodo banana republik Srednje Amerike, brez stikov pa na Severno Korejo.

Številke so pomembne

XNUMX. stoletje pred našim štetjem je bilo posebno stoletje v zgodovini človeštva. Ne da bi vedeli ali morda ne slišali drug za drugega, so trije veliki misleci učili: Buda, Konfucij i Pitagora. Prvi dve sta ustvarili religije in filozofije, ki so še danes žive. Ali je vloga tretjega izmed njih omejena na odkritje ene ali druge lastnosti določenega trikotnika?

Na prelomu iz 624. v 546. stoletje (ok. XNUMX - ok. XNUMX pr. n. št.) so v Miletu v sodobni Mali Aziji živeli Tak. Nekateri viri pravijo, da je bil znanstvenik, drugi, da je bil premožen trgovec, tretji pa ga imenujejo podjetnik (menda je v enem letu pokupil vse stiskalnice za olje, nato pa si jih je za oderuško plačilo izposodil). Nekateri ga po sedanji modi in modelu ukvarjanja z znanostjo vidijo kot mecena: očitno je povabil modre može, jih nahranil in pogostil, potem pa rekel: »No, delaj v slavo jaz in vsa znanost." Vendar pa so številni resni viri nagnjeni k trditvi, da Thales, meso in kri, sploh ni obstajal, njegovo ime pa je služilo le kot poosebitev določenih idej. Kakor je bilo, tako je bilo in verjetno ne bomo nikoli izvedeli. Zgodovinar matematike E. D. Smith je zapisal, da če ne bi bilo Talesa, ne bi bilo Pitagore in nikogar, kot je Pitagora, brez Pitagore pa ne bi bilo niti Platona niti nikogar, kot je Platon. Bolj verjetno. Pustimo pa ob strani, kaj bi se zgodilo, če.

Pitagora (ok. 572 - ok. 497 pr.n.št.) je poučeval v Crotoneju v južni Italiji in tam se je rodilo intelektualno gibanje, poimenovano po mojstru: pitagorejstvo. Šlo je za etično-religiozno gibanje in združevanje, ki je temeljilo, kot bi mu danes rekli, na skrivnostih in skrivnih naukih, ki obravnavajo študij znanosti kot eno od sredstev za čiščenje duše. Pitagoreizem je v življenju ene ali dveh generacij šel skozi običajne stopnje razvoja idej: začetna rast in širitev, kriza in upad. Resnično odlične ideje tam ne končajo življenja in nikoli ne umrejo za vedno. Intelektualni nauk Pitagore (izmislil je izraz, ki ga je sam imenoval: filozof ali prijatelj modrosti) in njegovih učencev je prevladoval vso antiko, nato se je vrnil v renesanso (pod imenom panteizem), mi pa smo pravzaprav pod njegovim vplivom. danes. Načela pitagoreizma so tako zakoreninjena v kulturi (vsaj v Evropi), da se komaj zavedamo, da bi lahko mislili drugače. Presenečeni smo nič manj kot Molièrov Monsieur Jourdain, ki je bil presenečen, ko je izvedel, da je vse življenje govoril prozo.

Glavna ideja pitagoreizma je bila prepričanje, da je svet organiziran po strogem načrtu in harmoniji in da je poklic človeka spoznati to harmonijo. In prav razmišljanje o harmoniji sveta sestavlja nauk pitagoreizma. Pitagorejci so bili zagotovo tako mistiki kot matematiki, čeprav jih je šele danes lahko tako mimogrede razvrstiti. Utirali so pot. Začeli so s študijem harmonije sveta, najprej so študirali glasbo, astronomijo, aritmetiko itd.

Čeprav je človeštvo podleglo magiji »za vedno«, jo je le pitagorejska šola povzdignila v splošno veljavno pravo. "Številke vladajo svetu" – ta slogan je bil najboljša značilnost šole. Številke imajo dušo. Vsak je nekaj pomenil, vsak je nekaj simboliziral, vsak je odseval delček te harmonije Vesolja, tj. prostor. Sama beseda pomeni "red, red" (bralke vedo, da kozmetika gladi obraz in krepi lepoto).

Različni viri dajejo različne pomene, ki so jih pitagorejci dali vsakemu številu. Tako ali drugače bi lahko isto število simboliziralo več konceptov. Najpomembnejši so bili šest (popolno število) i deset - vsota zaporednih števil 1 + 2 + 3 + 4, sestavljena iz drugih števil, katerih simbolika se je ohranila do danes.

Pitagora je torej učil, da so števila začetek in vir vsega, da se – če si predstavljate – med seboj »mešajo« in vidimo le rezultate tega, kar počnejo. Misticizem števil, ki ga je ustvaril ali bolje rečeno razvil Pitagora, danes nima »dobrega tiska« in tudi resni avtorji tu vidijo mešanico »patosa in absurda« oziroma »znanosti, mistike in čistega pretiravanja«. Težko je razumeti, kako je lahko slavni zgodovinar Aleksander Kravčuk zapisal, da so Pitagora in njegovi učenci napolnili filozofijo z vizijami, miti, vraževerji – kot da ničesar ne razume. Ker je tako videti le z vidika našega XNUMX. stoletja. Pitagorejci se niso nič napenjali, svoje teorije so ustvarjali po popolni vesti. Morda bo čez nekaj stoletij kdo zapisal, da je bila celotna teorija relativnosti tudi absurdna, pretenciozna in vsiljena. In numerična simbolika, ki nas je od Pitagore ločila četrt milijona let, je globoko prodrla v kulturo in postala njen del, tako kot grški in nemški miti, srednjeveški viteški epi, ruske ljudske pripovedi o Kostu ali vizija Juliusza Slovaka. slovanski papež.

Skrivnostna iracionalnost

V geometriji so bili pitagorejci začudeni figurami-podobnymi. In ravno v analizi Thalesovega izreka, osnovnega zakona pravil podobnosti, se je zgodila katastrofa. Odkriti so bili nesorazmerni odseki in s tem iracionalna števila. Epizode, ki jih ni mogoče izmeriti z nobenim splošnim merilom. Številke, ki niso razmerja. In našli so ga v eni najpreprostejših oblik: kvadrat.

Danes v šolski znanosti to dejstvo zaobidemo in ga skoraj ne opazimo. Diagonala kvadrata je √2? Super, koliko je to lahko? Na kalkulatorju pritisnemo dva gumba: 1,4142 ... No, že vemo, koliko je kvadratni koren iz dveh. kateri? Ali je neracionalno? Morda zato, ker uporabljamo tako čuden znak, a navsezadnje v resnici je 1,4142. Konec koncev, kalkulator ne laže.

Če bralec misli, da pretiravam, potem ... zelo dobro. Očitno poljske šole niso tako slabe kot na primer v britanskih, kjer je vse neizmernost nekje med pravljicami.

V poljščini beseda "iracionalno" ni tako strašljiva kot njen dvojnik v drugih evropskih jezikih. Racionalna števila obstajajo racionalna, racionalna, racionalna, t.j.

Upoštevajte sklepanje, da √2 to je iracionalno število, torej ni noben ulomek p/q, kjer sta p in q celi števili. V sodobnem smislu je videti takole ... Recimo, da je √2 = p / q in da tega ulomka ni več mogoče skrajšati. Še posebej sta tako p kot q liha. Kvadirajmo: 2q²=p². Število p ne more biti liho, saj je takrat p² bi tudi bil, leva stran enakosti pa je večkratnik 2. Torej je p sodo, tj. p = 2r, torej p²= 4r². Zmanjšamo enačbo 2q²= 4r². dobimo d²= 2r² in vidimo, da mora biti tudi q sodo, kar smo domnevali, da ni tako. Prejeto protislovju dokaz se konča - to formulo lahko tu in tam najdete v vsaki matematični knjigi. Ta posredni dokaz je najljubši trik sofistov.

Poudarjam pa, da je to sodobno sklepanje – Pitagorejci niso imeli tako razvitega algebraičnega aparata. Iskali so skupno mero stranice kvadrata in njegove diagonale, kar jih je pripeljalo do ideje, da te skupne mere ne more biti. Predpostavka o njegovem obstoju vodi v protislovje. Trda tla so mi zdrsnila izpod nog. Vse bi se moralo opisati s številkami, diagonala kvadrata, ki jo lahko vsak nariše s palico na pesek, pa nima dolžine (torej je merljiva, ker drugih številk ni). »Naša vera je bila zaman,« bi rekli Pitagorejci. Kaj storiti?

S sektaškimi metodami so se poskušali rešiti. Vsak, ki si upa odkriti obstoj iracionalnih številk, bo usmrčen, in očitno gospodar sam - v nasprotju z zapovedjo krotkosti - izvrši prvi stavek. Potem vse postane zavesa. Po eni različici so bili Pitagorejci ubiti (nekoliko rešeni in po njihovi zaslugi celotna ideja ni bila odnesena v grob), po drugi pa učenci sami, tako poslušni, izženejo oboževanega mojstra in on nekje konča svoje življenje v izgnanstvu . Sekta preneha obstajati.

Vsi poznamo rek Winstona Churchilla: "Nikoli v zgodovini človeških konfliktov ni bilo tako veliko ljudi toliko dolgovanih tako malo." Šlo je za pilote, ki so leta 1940 branili Anglijo pred nemškimi letali. Če zamenjamo "človeške konflikte" s "človeškimi mislimi", potem rek velja za peščico pitagorejcev, ki so (tako malo) pobegnili pred pogromom ob koncu XNUMX. XNUMX. stoletje pr.

Torej je "misel minila nepoškodovana." Kaj je naslednje? Zlata doba prihaja. Grki premagajo Perzijce (Maraton - 490 pr.n.št., Plačilo - 479). Demokracija postaja močnejša. Pojavljajo se nova središča filozofske misli in nove šole. Privrženci pitagoreizma se soočajo s problemom iracionalnih števil. Nekateri pravijo: »Te skrivnosti ne bomo dojeli; lahko ga samo premišljujemo in občudujemo Uncharted." Slednji so bolj pragmatični in ne spoštujejo Skrivnosti: »Če je s temi številkami kaj narobe, jih pustimo pri miru, po kakšnih 2500 letih bo vse znano. Morda številke ne vladajo svetu? Začnimo z geometrijo. Niso več pomembne številke, temveč njihova razmerja in razmerja.

Zagovorniki prve smeri so znani zgodovinarjem matematike kot akustikaŽiveli so še nekaj stoletij in to je to. Slednji so se sami poklicali matematika (iz grščine mathein = vedeti, učiti se). Nikomur ni treba razlagati, da je ta pristop zmagal: živi že petindvajset stoletij in uspeva.

Zmaga matematikov nad auzmatiko se je izrazila zlasti v pojavu novega simbola Pitagorejcev: od zdaj naprej je bil pentagram (pentás = pet, gramma = črka, napis) - pravilen peterokotnik v obliki črke zvezda. Njene veje se sekajo izjemno sorazmerno: celota se vedno nanaša na večji del, večji del pa na manjši del. Poklical je božanski delež, nato sekularizirano na zlato. Stari Grki (in za njimi ves evrocentrični svet) so verjeli, da je ta delež najbolj prijeten za človeško oko, in so ga srečali skoraj povsod.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Zaključil bom še z enim odlomkom, tokrat iz pesmi "Faust" (prevod Vladislava Avgusta Kostelskega). No, pentagram je tudi podoba petih čutov in znamenite »čarovniške noge«. V Goethejevi pesmi se je dr. Faust želel zaščititi pred hudičem tako, da je ta simbol narisal na prag svoje hiše. To je storil mimogrede in zgodilo se je tole:

Faust

M epistofeli

Faust

In to je vse o običajnem peterokotniku na začetku novega šolskega leta.