Kako prevarati, manipulirati in se predstaviti v ugodni luči v veličini matematike?

V začetku novembra 2020 se je Mateusz Morawiecki skliceval na matematike iz Centra za matematično modeliranje, da so pokazali, da je stavka žensk povzročila porast okužb za 5000. Imam prijatelje v tem centru - izvedeli so le, da so to napovedali iz govor g. - Mateuszu.

Rad bi poudaril, da morda v nasprotju z naslovom članka ne bom ne hvalil ne kritiziral sedanjega premierja. mislim, da matematiko ni njegova močna stran, vendar takšna intelektualna pomanjkljivost pri večini od vas ne bo povzročila ugovorov. In sploh, ali ne bi bil velik matematik na odgovornem položaju, ne pa moder v življenju in politiki? Omenil bom tudi, da je Donald Tusk v svoji nekdanji predsedniški kampanji rekel (kot v šali): "ne moreš pisati izpitov iz matematike brez prenosa." Veš, matematični oblak je tvoj človek, tako kot jaz. Julian Tuwim je bil snobovski glede svojega nepoznavanja matematike. In so me poklicali pred odbor. Omenil bom le, da smo imeli premiero iz matematike na Poljskem. To je bil (petkrat) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rektor Lvovske politehnike, odličen geometer. Ne morem in ne poskušam soditi njegove vladavine.

Brisanje ust je vsestransko in staro. O tem so bile napisane tanke in debele knjige. Načinov je veliko, govoril bom o nekaterih, začel bom s tistimi, ki so sešiti z debelimi nitmi. Morda je bilo v preteklosti takšnih metod še več, saj je v monumentalnem in prvem tovrstnem slovarju poljskega jezika Samuel Bogumil Linde (izšlo v letih 1807-1814) beremo:

Matematik, matematični matematik, matematični žongler.

Ne poznamo najpreprostejših dejanj in resnično se želimo dokazati. Pred nekaj leti je novinar iz Olsztyna napisal dolgo razkritje o tem, kako nas proizvajalci zavajajo. Na primer: na zavitku masla piše "vsebnost maščobe 85 odstotkov" - ali je 85 odstotkov v kocki ali v kilogramu? Vsa Poljska je žvrgolela. Toda samo pametni učitelji matematike (torej vsi učitelji matematike!) so pred mnogimi leti opazili napako v razmišljanju enega naših nekdanjih premierov Kazimirja Marcinkeviča. Številke bom malo spremenil, da bo lažje vidno. Rekel je nekako takole: za gradnjo cest smo porabili 150 milijonov zlotov, iz Bruslja smo dobili 50 milijonov, torej jih bomo porabili samo 100. Prihranili smo 50 odstotkov. No, 50/100 je 50 odstotkov. Kje je napaka? In če bi imeli 100 milijonov, koliko bi prihranili? Napaka je subtilna. Ko že govorimo o odstotkih, je pomembno razjasniti, od kod jih dobimo. To je zelo pogosta napaka učiteljev. Pravijo, da je odstotek stotinka. To ni dovoljeno! Stoodstotno, ampak vedno je nekaj. Če porabimo 150 in porabimo 100, prihranimo 50 od 150, kar je 33 %. Premier Martsinkevich je bil učitelj fizike. Ali je bil tako slab učitelj, da ni razumel odstotkov, ali pa je z njimi namerno manipuliral, da bi dosegel najboljši politični učinek. Pravzaprav bi imel raje slednje. Naj vas spomnim na zelo staro, predvojno anekdoto. "Oči, danes sem prihranil 20 centov!" »Zelo dobro je, sin! kako "V šolo se nisem peljal s tramvajem, tekel sem za njim!" "Ah, sin, teci drugič po taksi - prihranil boš 5 zlotov!"

Ideje, ideje! Večina idej tako imenovanega kreativnega računovodstva temelji na pravnih luknjah (zakon napisan na kolenu = sranje) in se oddaljuje od pojma povprečja. Tukaj je primer: kako je mogoče zvišati plače vsem ob zniževanju povprečne plače? Preprosto: dajte majhno povišico tistim, ki že delajo, in pri tem zaposlite veliko premalo plačanih ljudi. Povprečje bo padlo ... in v kontekstu svetovne mase plač to ni prišlo v poštev. Tako naj bi se do leta 1989 obnašal določen direktor državnega podjetja.

Lahko se borite neposredno, z uporabo matematične nepismenosti številnih krogov družbe in združevanja matematike (??) z literaturo (??). Tukaj je demagoško, a izmišljeno besedilo (čeprav temelji na resnični publikaciji, pred letom 2010 za pozornost).

Sestram bo bolje. Pred dvema letoma je bila povprečna neto plača medicinske sestre v okrožju Sochaczew 1500 PLN. Lani je vlada povečala izdatke za zdravstvo za pol milijarde zlotov. To bo dvakrat več kot v preteklih letih. Hermenegilda Kotsyubinskaya, medicinska sestra v Centralni klinični bolnišnici, pravi: prejšnji mesec je bila moja plača 4500 PLN. To pomeni ogromno, trikratno povečanje prihodkov v zdravstvu.

Je koga zavajati? Tudi če so številke enake, lahko vidite, kaj primerjamo tukaj. povprečna plača v deželni bolnišnici s plačo ene osebe v določenem mesecu. Morda je Hermenegilda vodja medicinskih sester, morda je imela ta mesec veliko dodatnih izmen, poleg tega pa ima CRH posebno plačno lestvico? Poleg tega je omenjenih 1500 PLN neto plače in ni navedeno, ali je plača gospe Kociubinske neto ali bruto. Pol milijarde je za posameznika ogromen znesek, kaj pa to pomeni na državni ravni? Takoj ugotavljamo, da "pol milijarde" zveni boljša propaganda kot "500 milijonov". Za kaj je šlo 500 milijonov zlotov, se ne poroča. Ni znano, zakaj 500 milijonov zł dvakrat toliko.

Kako lahko izboljšam svoje učne rezultate? Šolo X šolske oblasti kritizirajo zaradi slabih izobraževalnih rezultatov (t. i. nizkega GPA, čeprav so to različne stvari!). Ravnatelj najde način, da stvari malo popravi. Več učencev premesti iz razreda A v razred B in doseže svoj cilj: povprečna ocena v obeh razredih se je povečala.

Kako je to mogoče? Če je v razredu A učenec, katerega GPA je nižji od povprečja v razredu A, vendar višji od povprečja v razredu C, bo imela premik v razred B enak učinek. Na tem učinku temelji vera Mečislav Čuma i Lešek Mazan, avtorja »Galicije enciklopedije« (založba »Anabasis«, Krakov), da se je na dan, ko sta se Sigismund III Vasa in njegov dvor preselila v Varšavo, v obeh mestih povečala povprečna raven inteligence.

Nagnjeni smo k interpretaciji podatkov. To je najpogostejši neelementarni razteg. Začel bom z najbolj neumnim, a zanesljivim primerom. Pred mnogimi, mnogimi leti je zdaj že nedelujoči Express Wieczorny poročal, da bi bila povprečna plača na univerzi v Varšavi 15000 24 złoty (takrat złoty). Rektor naj bi prejemal najvišjo plačo, 6, najnižjo pomočnico začetnika, 15. Povprečno XNUMX!!! manipulacija koncept povprečja je tema za habilitacijo.

Tu sta še dva primera. Ali veste, da ima povprečen človek na Poljskem manj kot dve nogi? No, ja: so taki, ki imajo eno, a nihče nima treh! Drugi primer je bolj subtilen. No, z ženo imava svoje avtomobile. Moj prevoznik porabi veliko goriva, 12,5 litra na 100 km. To pomeni, da za 100 km potrebujem 8 litrov. Moja žena ima majhnega Mitsubishija - porabi 8 litrov na 100 km. Tudi to je veliko, a da so izračuni preprosti, je treba podatke malo obdelati. Pogosto se voziva z istim. Zato je povprečna poraba goriva naših dveh avtomobilov aritmetično povprečje 8 in 12,5. Seštejte, delite z 2. Izkaže se 10,25 litra. Seveda pa je pomembno, da se pogosto vozimo po isti poti. Kje je torej prostor za manipulacijo?

Oh, tukaj. Ali ste vedeli, da se poraba goriva v ZDA izračunava drugače? Odgovorili bodo: "Toliko kilometrov vozim z ene galone." Pustimo pretvorbo galon v litre in milj v kilometre, vendar ga uporabimo za prej omenjene avtomobile: moj in edini pregledovalni odbor našega zakona. Vozil bom samo 8 km na liter (100 deljeno z 12,5), moja žena 12,5 km (100 deljeno z 8). V povprečju nam bo en liter vzel ... aritmetično sredino teh številk. To smo enkrat že izračunali. Izkazalo se je 10 in četrt - tokrat 10,25 kilometra.

Vrnimo se k evropskim standardom. Če prevozim 10,25 km z enim litrom, koliko litrov potrebujete za 100? Vzemimo kalkulator: 100 deljeno z 10,25 je ... 9,76. Povprečna poraba naših avtomobilov je 9,76 ... prej pa 10,25. Kje je napaka? ne! Pravzaprav ne v matematiki, ampak v razlagi besed »enako pogosto potujemo«. Natančna analiza bo pokazala, da to v prvi razlagi pomeni »prevozimo enako število kilometrov na mesec«, v drugi »porabimo enako količino bencina«. Lahko bi dodali še tretjo spremenljivko: enako časa porabimo za vožnjo (žena vozi veliko hitreje) ... in bi bilo drugače. Če nekaj merimo, moramo imeti merilni trak.

bolj subtilne situacije. Simpsonov paradoks. Raziskujemo, kaj je bolje odstraniti prhljaj: Coca-Cola ali Pepsi-Cola. Testiramo na ženskah in moških. Tukaj so podatki. Skoraj vse izračune je mogoče izvesti v pomnilniku.

Prosim, bralec, sedi. Samo, da ne padeš iz občutka. Katera je najboljša pijača za odstranjevanje prhljaja pri moških? Večje številke sem označil z rdečo, manjše pa z modro. 25 je več kot 20, kajne? Gospodje: kupite kokakolo za prhljaj! Kaj pa ženske? Verjetno obratno? Ne, 60> 53. Dame, si privoščite kokakolo.

Podjetje kupuje oglase na televiziji, kjer se srečen par (na stari način: moški in ženska) s pomočjo Coca-Cole znebi te blage bolezni. Ampak obstaja Pepsi oglas. No, ker je bilo tako tukaj kot tukaj na testu 250 ljudi, kar pomeni, da so bili enakomerno razdeljeni. Coca-Cola je pomagala 80 ljudem (32%), Pepsi je pomagal 100 ljudem, 40%. Na zaslonu se množica odvaja od prhljaja, medtem ko se pločevinka pepsija valja pred kamero. "Naša generacija je že izbrala!"

Kje je napaka? št. Mislim, matematika je v redu. Oziroma samo aritmetika. Za matematično pravilnost moramo vzeti primerljive vzorce z enakim deležem M kot K. Sicer pa izračuni nimajo smisla, kot da bi izračunali povprečno težo komarja in slona. Lahko seštevamo in delimo na dva. Kaj smo izračunali? No, povprečna teža komarja in slona. Kaj nam bo dalo? Nit.

A pojdimo v politiko, seveda v ZDA. Zagovorniki enega od kandidatov, recimo Bump, bi jokali: boljši smo tako za gospe kot za gospode. Glasujte za Jožefa Podskoka! Podporniki Tridna bi na transparentih napisali: Najboljši smo na svetu. Glasuj raca s 3 brlogovi (Donald).

V redu, kako je res? To je najtežje. Kaj pomeni "res"? Lahko rečemo: "Resnično je tisto, kar se ujema z resničnostjo." Vendar pa se postavlja drugo vprašanje: kako izmeriti "ustreznost realnosti"? A to ni več matematika in pri tem bi rad ostal, saj se le tu počutim samozavestno.

O tem paradoksu (im Simpsonov paradoks) temelji na mnogih, mnogih drugih. V matematiki je poznana že sto let, (relativno) nedavno pa se je zanjo začela zanimati tudi družboslovje. Vse se je začelo z dejstvom, da je na eni od ameriških univerz rektor opazil, da so dekleta sprejeta veliko manj kot fantje. Zahtevala je poročila dekanov ... in izkazalo se je, da je na vsaki fakulteti razmerje med sprejetimi in kandidati večje pri dekletih kot pri fantih - in ravno obratno. Bralcu priporočam, da primer Pepsija in Coca-Cole predela na položaj univerzitetnih oddelkov.

Še bolj subtilna situacija. Vsi v matematičnem svetu poznajo "primer Nebraske". Nekje v Nebraski so oropali trgovino in oropali blagajno. Priče so se spomnile le, da je to storil nenavaden par: temnolasi moški z brado in ženska z orientalskimi potezami. Odšla sta (škripajoče gume kot v filmu) z rumeno toyoto. Nekaj ​​ur pozneje so policisti pridržali ... rumeno toyoto, v kateri je bil Afroameričan z brado, v spremstvu Azijke. "To si ti!". Lisice, sodišče. Izkušeni matematik je izračunal, da je takšen nabor (Črnec + Azijec + rumena Toyota) tako edinstven, da je iskanih 99,999 % roparjev. V dvorano je metal na pamet naučene pojme: elementarni dogodki, Bernoullijev diagram, konjunkcija. Par je šel sedet. So pa zaposlili najboljšega matematika, ki je v apelu dejal: »Dobro. Presodite sami, moj predhodnik je izračunal, da je verjetnost, da bo naključno srečan avto z dvema potnikoma rumena toyota s črno in japonko, takšna in drugačna. Toda tukaj moramo rešiti še en problem, pogojno verjetnost. Kakšna je verjetnost, da srečamo še en par (ali tri, če prižgemo aparat), če vemo, da tak že obstaja. »

Ne vemo, ali je sodnik razumel katerega od argumentov. Morda je le odgovor odvisen od izbire situacije. To je bilo dovolj. Preklical je kazen.

Udarec s palico v glavo. Takšno demagogijo smo vedno obravnavali (1).

Palice so grozne: cene premoga so se podvojile. Pogled na številke je pomirjujoč: res so se povzpele s 161 PLN na tono na 169 PLN (vaja: za kolikšen odstotek?). Ker pa se večina ljudi uči vizualno, si bodo zapomnili graf in ne številke. Ne da bi se spuščal v politične razprave, moram reči, da je podobno metodo uporabila tudi vlada (tisto iz poletja 2020), ki si je predstavljala povečanje izdatkov za raka. To ni kritika te vlade. Tudi naslednji bo uporabil to metodo. Je varen in daje takojšen učinek (»viden«).

Nosimo maske. Zakoni širjenja epidemij so preprosti in »v sebi« neizprosni. Število okuženih raste hitreje, več jih je že. Tako gre plaz. Tako pravi matematika. Obstaja pa velik "ampak" - morda več kot eden. Prvič, tako je, medtem ko se "nič ne zgodi". Ko bo plaz v gozdu ustavljen, ko bo epidemija upočasnjena z modrim ravnanjem vseh nas, takrat se ne bomo toliko »zahvalili« matematiki, kot bomo ustvarili drugačen model. Da, drugačen matematični model (kot v primeru ropa trgovine v Nebraski). Matematika, lepa znanost, le pomaga razumeti svet. Toliko, a le toliko. Poglejmo: s palico skočimo skoraj šest metrov, brez nje ne zmoremo niti 2,50. Nato vzemite palico v roko in skočite. On je hudičevo nadležen, kajne?

Uporaba matematika v družboslovju je težko, nevarno in še huje, mamljivo. Poznavalci Tater jo povezujejo z grapo Drege: blag, travnati spust od Garnetov do Chyorny Stava ... Takole je videti od zgoraj. Kmalu se grapa spremeni v past, iz katere nas lahko reši le TOPR, Prostovoljna reševalna služba Tatra.

Matematiki to povečanje plazov in epidemij imenujejo eksponentna rast. Kot sem že napisal, je to rast mogoče zatreti, ne pa spet. Vendar pa si poglejmo dve grafici iste krivulje (samo v drugem merilu). Kdo bo razumel, dam formulo te funkcije: y = 2^xdva na moč. Prosimo, poglejte grafikone. Od katere točke pride do hitrega pospeševanja rasti? Vsak bo nakazal: je bolj ali manj blizu točke, označene z veliko piko. Toda na prvem grafu je ta vrednost blizu 1,5, na drugem več kot 3, na tretjem pa 4,5. Če so takrat kakšne ulične demonstracije, potem lahko rečemo: prosim, od trenutka demonstracij je krivulja šla navzgor, strmo navzgor. V slavo matematike! In to je le lastnost eksponentne krivulje. Ustrezno lestvico in točko, s katere se začne hitro pospeševanje, lahko prosto izberemo (2).

Predsedniške volitve ... v ZDA, seveda. Še vedno se spominjamo farse iz novembra 2020. Država, ki je še vedno prva sila, ni kos številu strani. Na koncu se je izkazalo, da Joe Biden ne samo, da je dobil več elektorskih glasov, ampak bi zmagal, če bi bila odločitev sprejeta z navadno večino. V situaciji, ki jo bom opisal, ni matematične manipulacije - samo primer, kako je lahko rezultat volitev odvisen od sprejetega sklepa. Če znaš, je težko protestirati. Nogometni branilec lahko meni, da je prepoved igranja z roko napačna, a če je ne upošteva, bo dosojena kazen.

Predstavljajte si, da se za predsednika Grčije potegujejo naslednji: Apolonije, Euklid, Čaplja, Pitagora i Tak. Tisti, ki ga bodo volivci izbrali, bo postal predsednik. Teh je 100. Izvoljeni so bili z ljudskim glasovanjem, nato pa so parlamentarno zastopane stranke, torej Circus Maximus, določile vrstni red svojih preferenc. Nekaj ​​je narobe, ker je Circus Maximus latinsko ime, ne grško. A ne prepirajmo se z viri.

Kdo bo postal predsednik? Poglejmo, kako je to odvisno od posvečenja. Preference stranke je treba razumeti tako, da njeni volivci glasujejo za prvega s liste, ki ostane na volitvah po naslednjem krogu.

1. Če razsodba določa, da zmaga tisti kandidat, ki na prvo mesto postavi največ volivcev, bo zmagal Pitagora, saj ga bo volilo 25 + 9 = 34 volivcev. Tako se zgodi v šoli, ko izberemo na primer najboljšega učenca. v našem kraju: Pitagora izvoli ljudstvo!
2. Pri sodobnih predsedniških volitvah se najpogosteje uporablja sistem drugega kroga. Glasujemo za enega kandidata, če pa nobeden ne preseže 50 odstotkov, je drugi krog. Zmagovalec je tisti, ki dobi absolutno večino glasov, torej preprosto več glasov kot njegov nasprotnik. Po tem scenariju se bosta v drugi krog uvrstila Pitagora (34 glasov) in Thales (20). V drugem krogu volivci razporedijo glasove po svojih željah. Vsi razen Pitagorejcev imajo raje Thalesa kot Pitagore. To je običajna situacija, ko ima stranka težko volilno telo in je obkrožena s splošnim odporom. Torej v podaljšku Pitagora ne bo prejel niti enega glasu. Rezultat 66:34 v korist Thalesa in odločilna zmaga. Podobna situacija se je zgodila leta 2001 na Slovaškem, kjer je kandidat, ki je očitno zmagal v prvem krogu, izgubil v drugem. Podobno je bilo na predsedniških volitvah na Poljskem leta 2005: vodilni je bil poražen v drugem po prvem krogu. Naj živijo predsedniške zgodbe!
3. V kolesarstvu se uporablja tako imenovani avstralski sistem. Po vsakem krogu proge se zadnji izloči. Ta različica volilnega zakona se imenuje »volitve direktorjev«. Po tem sistemu je bil izvoljen prvi predsednik neodvisne Poljske Gabriel Narutowicz. Kako bi to izgledalo v naši Grčiji?

Zadeva je bolj zapletena. Prosimo sledite. V prvem krogu je Evklid prejel najmanj glasov in izpadel (kako škoda, tako dober matematik!). Stranka nato v drugem krogu glasuje za drugega na svoji listi: Tsapljo. V drugem krogu ima Heron 19 + 10 = 29 glasov. Apolonij je izločen (17 glasov). Stranki, nato pa volite za Herona. V tretjem krogu ima Pitagora (fiksno volilno telo) 34 glasov, Tales 20 in Heron 29 + 17 = 46 glasov. Zgodbe so zunaj. Tudi falezijanci (stranka B) ne marajo pitagorejcev – raje imajo glasnike. Tudi drugi, razen stabilnih strank A in E. V zadnjem obratu Heron zlahka premaga Pitagoro s 66:34. Živi predsednik Heron!

     4. Na tekmovanju za pesem Evrovizije je bilo podeljenih 12 točk za prvo mesto na lestvici, 10 za drugo mesto, 9 za tretje in tako naprej. Predpostavimo približno enak rezultat 6-4-3-2-1. Tako so bile točke podeljene na treh atletskih tekmah (tri ekipe, po dva igralca v vsaki konkurenci, leta 1958 je Poljska zmagala proti ZDA in Veliki Britaniji!). Naši rezultati bodo naslednji:

Euklides:       4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz:  2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras:     6+1+1+1+1+6=16.

Grki, tukaj je vaš predsednik Evklid!

     5. Bralci ugibajo, da moramo le prešteti glasove, da se izkaže, da je Apolonij najboljši. Dejansko je Apolonij najboljši - ker je najboljši. Vsi izgubijo proti Apoloniju! zakaj?

Kajti koliko volivcev je Apolonija postavilo nad Herono? Izračunajmo: 25+17+9=51 pomeni večino. Ne veliko, a vseeno.

Kako daleč je Apolonij pred Evklidom? 20 + 19 + 17 = 56, večina.

Koliko ima raje Apolonija kot Talesa: 19+17+10+9=55>50.

Končno, Apolonij Pitagorski daje prednost 20 + 19 + 17 + 10 = 66 volivcem od 100.

Od takrat - grško ljudstvo, sposobno logično razmišljati - od takrat ima Apolonij nadvse raje katerega koli drugega kandidata; navsezadnje bi nam moral on vladati naslednji mandat! Pridi bližje, Apolonij, naš novoizvoljeni predsednik! Naš 44 boš.

Glej tudi: