Še dobro, da je deljivo z 2
Občasno pokrpam svoje kolege fizike, češ da je fizika sama zanje pretežka. Sodobna fizika je postala bolj matematična za 90 %, če ne za 100 %. Učitelji fizike se običajno pritožujejo, da ne morejo dobro poučevati, ker v šoli nimajo ustreznega matematičnega aparata. Mislim pa, da največkrat ... preprosto ne morejo poučevati, zato pravijo, da morajo imeti ustrezne pojme in matematične tehnike, predvsem diferencialni račun. Res je, da ga lahko v celoti razumemo šele potem, ko vprašanje matematike. Beseda "računaj" ima skupno temo z besedo "obraz". Pokažite svoj obraz = bodite preračunani.
S kolegom, poljskim filologom in sociologom Andrzejem, sva sedela ob čudovitem jezeru Mauda, Suwałki. Julij je bil letos mrzel. Ne spomnim se, zakaj sem povedal znani vic o motoristu, ki je izgubil nadzor, trčil v drevo, a preživel. V reševalnem vozilu se je razburjal, "še dobro, da je delil vsaj dva." Zdravnik ga je zbudil in vprašal, kaj se dogaja, kaj naj deli ali ne deli na dva. Odgovor je bil: mv2.
Andrzej se je dolgo smejal, potem pa je plaho vprašal, o čem je mv2. sem razložil E = mv2/2 to je formula za kinetična energijaprecej očitno, če poznate integralni račun, vendar ga ne razumete. Nekaj dni pozneje je v pismu prosil za pojasnilo, da bi to prispelo do njega, poljskega učitelja. Za vsak slučaj sem rekel, da v Rusiji ni kraljevih cest (kot je rekel Aristotel svojemu kraljevemu učencu Aleksandru Velikemu). Vsi morajo trpeti na enak način. Oh, ali je res? Navsezadnje bo izkušen gorski vodnik stranko vodil po najpreprostejši poti.
mv2 za začetnike
Andrej. Ne bi bil zadovoljen, če bi se vam naslednje besedilo zdelo pretežko. Moja naloga je, da vam razložim, o čem govori ta posnetek.2. Natančneje, zakaj kvadrat in zakaj delimo na dva.
Vidite, mv je zagon, energija pa integral zagona. Preprosto?
Da ti odgovori fizik. In jaz ... Ampak za vsak slučaj, kot predgovor, opomnik na stare čase. Tega so nas učili v osnovnih razredih (srednje šole še ni bilo).
Dve količini sta premo sorazmerni, če se ob povečanju ali zmanjšanju ene poveča ali zmanjša druga, vedno v enakem razmerju.
Na primer:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
V tem primeru je Y vedno petkrat večji od X. Tako rečemo faktor sorazmernosti je 5. Formula, ki opisuje to razmerje, je y = 5x. Narišemo lahko premočrtni graf y = 5x (1). Proporcionalni graf premice je enakomerno naraščajoča premica. Enak prirast ene spremenljivke ustreza enakim prirastkom druge. Zato je bolj matematično ime za takšno razmerje: linearna odvisnost. Vendar ga ne bomo uporabljali.
1. Graf funkcije y = 5x (druge lestvice vzdolž osi)
Obrnimo se zdaj k energiji. Kaj je energija? Strinjamo se, da je to nekakšna skrita moč. "Nimam energije za čiščenje" je skoraj enako kot "Nimam energije za čiščenje." Energija je skrita sila, ki spi v nas in celo v stvareh in jo je dobro ukrotiti, da nam služi, in ne povzroča uničenja. Energijo pridobivamo na primer s polnjenjem baterij.
Kako izmeriti energijo? Preprosto je: merilo dela, ki ga lahko opravi za nas. V katerih enotah merimo energijo? Tako kot delo. Toda za namene tega članka ga bomo izmerili v ... metrih. Kako to?! Bomo videli.
Predmet, obešen na višini h nad obzorjem, ima potencialna energija. Ta energija se bo sprostila, ko bomo prerezali nit, na kateri telo visi. Potem bo padel in opravil nekaj dela, tudi če samo naredi luknjo v tleh. Ko naš predmet leti, ima kinetično energijo, energijo samega gibanja.
Zlahka se strinjamo, da je potencialna energija sorazmerna z višino h. Nošenje bremena na višino 2 uri nas bo dvakrat bolj utrudilo kot dviganje na višino h. Ko nas bo dvigalo pripeljalo v petnajsto nadstropje, bo porabilo trikrat več elektrike kot v petem ... (po pisanju tega stavka sem ugotovil, da to ni res, saj dvigalo poleg ljudi pelje tudi njegova lastna teža in precejšnja - da prihranite primer, morate dvigalo zamenjati na primer z gradbenim žerjavom). Enako velja za sorazmernost potencialne energije s telesno maso. Prevoz 20 ton na višino 10 m zahteva dvakrat več električne energije kot 10 ton na 10 m. To lahko izrazimo s formulo E ~ mh, kjer je tilda (tj. znak ~) sorazmerni znak. Podvojena masa in podvojena višina sta enaki štirikratni potencialni energiji.
Dajanje potencialne energije telesu z dvigom na določeno višino ne bi potekalo, če ne bi bilo sila gravitacije. Zahvaljujoč njej vsa telesa padejo na tla (na Zemljo). Ta sila deluje tako, da telesa sprejemajo konstanten pospešek. Kaj pomeni "stalni pospešek"? To pomeni, da padajoče telo vztrajno in enakomerno povečuje svojo hitrost – tako kot avto, ki spelje. Premika se vse hitreje, vendar pospešuje s konstantno hitrostjo. To bomo kmalu videli s primerom.
Naj vas spomnim, da označujemo pospešek prostega padca skozi g. Približno 10 m/s2. Spet se morda sprašujete: kaj je ta čudna enota - kvadrat sekunde? Vendar je treba razumeti drugače: vsako sekundo se hitrost padajočega telesa poveča za 10 m na sekundo. Če se v nekem trenutku giblje s hitrostjo 25 m/s, ima po sekundi hitrost 35 (m/s). Jasno je tudi, da tu mislimo na telo, ki se ne ukvarja pretirano z zračnim uporom.
Zdaj moramo rešiti aritmetični problem. Razmislite o pravkar opisanem telesu, ki ima v enem trenutku hitrost 25 m/s, čez sekundo pa 35. Koliko bo potovalo v tej sekundi? Težava je v tem, da je hitrost spremenljiva in je za pravilen izračun potreben integral. Vendar bo potrdilo, kar intuitivno čutimo: rezultat bo enak kot za telo, ki se giblje enakomerno s povprečno hitrostjo: (25 + 35)/2 = 30 m/s. - in torej 30 m.
Za trenutek se premaknimo na drug planet, z drugačnim pospeškom, recimo 2g. Jasno je, da tam pridobimo potencialno energijo dvakrat hitreje – z dvigom telesa na dvakrat nižjo višino. Tako je energija sorazmerna s pospeškom na planetu. Za model vzamemo pospešek prostega pada. In zato ne poznamo civilizacije, ki bi živela na planetu z drugačno silo privlačnosti. To nas pripelje do formule potencialne energije: E = gmch.
Zdaj pa prerežemo nit, na katero smo obesili kamen mase m na višini h. Kamen pade. Ko bo udaril ob tla, bo opravil svoje – to je inženirsko vprašanje, kako to izkoristiti sebi v prid.
Narišimo graf: telo mase m pade dol (tisti, ki mi očitajo frazo, da ne more pasti navzgor, bom odgovoril, da imajo prav, zato sem napisal, da je dol!). Prišlo bo do konflikta označevanja: črka m bo pomenila metre in maso. Bomo pa ugotovili kdaj. Zdaj pa poglejmo spodnji graf in ga komentiraj.
Nekateri bodo mislili, da gre le za pametne trike s številčenjem. A preverimo: če telo vzleti s hitrostjo 50 km/h, bo doseglo višino 125 m – torej na točki, kjer se bo ustavilo za neskončno kratek trenutek, bo imelo potencialno energijo 1250 m, in to je tudi mV2/ 2. Če bi telo izstrelili pri 40 km/h, bi letelo pri 80 m, spet mv2/ 2. Zdaj verjetno ne dvomimo, da to ni naključje. Našli smo enega od Newtonovi zakoni gibanja! Treba je bilo le postaviti miselni eksperiment (oh, oprostite, najprej določiti pospešek prostega pada g - po legendi je to naredil Galilej, ko je spuščal predmete s stolpa v Pisi, tudi takrat krivuljo) in kar je najpomembnejše: imajo numerično intuicijo. Verjemite, da je dobri Gospod Bog ustvaril svet po zakonih (ki si jih je morda sam izmislil). Morda si je mislil: "Oh, naredil bom zakone, da se bodo delili na dva." To je polovica, večina fizičnih konstant je tako neverjetno nenavadnih, da lahko sumite, da ima Stvarnik smisel za humor. To velja tudi za matematiko, a ne o tem danes.
Pred kakšnim ducatom let so v Tatrah plezalci poklicali na pomoč iz ene od sten Morskega oka. Bil je februar, mraz, kratki dnevi, slabo vreme. Reševalci so do njih prišli šele naslednji dan opoldne. Plezalci so že premraženi, lačni, izčrpani. Reševalec je prvemu izročil termovko vročega čaja. "S sladkorjem?" je s komaj slišnim glasom vprašal plezalec. "Da, s sladkorjem, vitamini in sredstvom za pospeševanje krvnega obtoka." "Hvala, ne pijem s sladkorjem!" - je odgovoril plezalec in izgubil zavest. Verjetno je podoben, temu primeren smisel za humor pokazal tudi naš motorist. A šala bi bila globlja, če bi zavzdihnil, recimo: »O, ko ne bi bilo tega trga!«.
Za to, kar pravi formula, je relacija E = mv2/ 2? Kaj povzroča "kvadrat"? Kakšna je posebnost "kvadratnih" odnosov? Da na primer podvojitev vzroka povzroči štirikratno povečanje posledice; trikrat - devetkrat, štirikrat - šestnajstkrat. Energija, ki jo imamo pri gibanju s hitrostjo 20 km/h, je štirikrat manjša kot pri 40, in šestnajstkrat manjša kot pri 80! In na splošno si predstavljajte posledice trka pri hitrosti 20 km / h. s posledicami trka s hitrostjo 80 km/h Brez predloge lahko vidite, da je veliko, veliko večji. Razmerje učinkov se povečuje neposredno glede na hitrost, deljenje z dva pa to nekoliko omili.
* * *
Počitnic je konec. Članke pišem že nekaj let. Zdaj ... nimam moči. Moral bi pisati o reformi šolstva, ki ima tudi dobre strani, vendar so se odločili brezpredmetno s strani ljudi, ki so bili primerni za to, kar sem za balet (imam občutno prekomerno telesno težo in imam več kot 70 let). ).
Vendar se bom kot po dolžnosti skliceval na še eno manifestacijo elementarne nevednosti med novinarji. Resda se nič ne more primerjati z novinarjem iz Olsztyna, ki je dolg članek posvetil vprašanju goljufij potrošnikov s strani proizvajalcev. No, je zapisal novinar, vsebnost maščobe je bila na embalaži masla navedena v odstotkih, ni pa bilo pojasnjeno, ali gre za kilogram ali na celotno kocko ...
Netočnost, ki jo je zapisal novinar A.B. (izmišljene začetnice) v Tygodniku Powszechny z dne 30. julija letos, tanjša. Navedel je, da glede na študijo CBOS 48 % ljudi, ki se imajo za zelo verne, zavzema določeno stališče X (ne glede na to, kaj je, ni pomembno), in 41 % tistih, ki večkrat sodelujejo v verskih praksah. teden podpira X. To pomeni, piše avtor, da več kot dve petini najaktivnejših katoličanov ne priznava X. Dolgo sem poskušal ugotoviti, od kod avtorju ti dve petini, in ... ne razumem Formalne napake ni, saj je res, matematično gledano, več kot dve petini vprašanih proti X. Lahko preprosto rečete več kot polovica (100 - 48 = 52).
